Thái Lam 10 điểm | |
Vũ Thị Minh Thư 10 điểm | |
Nguyễn Hoàng Phúc 10 điểm | |
Nguyễn Minh Long 10 điểm | |
Nguyễn Thái Phi Long 10 điểm |
Có 1046 người đã làm bài
Số \(\dfrac{[email protected][0]+p.a[1]@}{@p.a[0]*p.a[1]@}\) bằng tổng nào dưới đây?
\(\dfrac{-1}{@p.a[0]@}+\dfrac{-1}{@p.a[1]@}=\dfrac{@-p.a[1]@}{@p.a[0]*p.a[1]@}+\dfrac{@-p.a[0]@}{@p.a[0]*p.a[1]@}=\dfrac{[email protected][0]+p.a[1]@}{@p.a[0]*p.a[1]@}\)
//Tính bội chung
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,m) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó nhỏ hơn m
var taphop = [];
for (var i = 2 ; i < m ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
var x = random(2,7);
var y = genprime(x,7);
p.a = [x,y];
params({a:p.a});
Tính:
\(\dfrac{@p.ts1@}{@p.msc@}[email protected][p.i]@=\) .
\(\dfrac{@p.ts1@}{@p.msc@}[email protected][p.i]@=\dfrac{@p.ts1@}{@p.msc@}+\dfrac{@p.ts2@}{@p.msc@}[email protected]@\)
require('btds');
require('mathtype');
p.toolbar = ['frac'];
p.ps = [[1,5],[2,5],[3,5],[4,5],[1,2] , [1,4], [3,4]];
p.stp = ['0,2' , '0,4', '0,6', '0,8', '0,5', '0,25' , '0,75'];
p.i = random(0,p.ps.length-1);
p.n = -random(1,5);
params({i:p.i, n:p.n});
p.ps2 = p.ps[p.i];
p.msc = p.ps2[1];
p.ts2 = p.ps2[0];
p.ts1 = p.n*p.msc - p.ts2;
Cho \(A=-12,7.32,6+2,7.12,8+12,7.2,6+2,7.17,2\).
Giá trị của biểu thức A là:
\(A=-12,7.32,6+2,7.12,8+12,7.2,6+2,7.17,2\)
\(A=\left(-12,7.32,6+12,7.2,6\right)+\left(2,7.12,8+2,7.17,2\right)\)
\(A=12,7\left(-32,6+2,6\right)+2,7\left(12,8+17,2\right)\)
\(A=12,7.\left(-30\right)+2,7\left(30\right)\)
\(A=30.\left(-12,7+2,7\right)\)
\(A=30.\left(-10\right)\)
\(A=-300\)
Ở hình bên dưới, \(\widehat{A_3}=\widehat{B_1}[email protected]@^o.\)
Điền vào chỗ trống sau:
\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}=\)o.
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=\)o.
p.a = random(27,35);
params({a: p.a});
p.b = 180-p.a;
p.mathFont = 0;
p.event = function(Zone){ //phím số mobile
Zone.find("input").attr({"inputmode": "numeric"});
};
Tìm \(x\), biết:
\(x@dau[p.s]@\dfrac{@p.ts[0]@}{@p.ms[0]@}=\dfrac{@p.ts[1]@}{@p.ms[1]@}\).
\(x@dau[p.s]@\dfrac{@p.ts[0]@}{@p.ms[0]@}=\dfrac{@p.ts[1]@}{@p.ms[1]@}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{@p.ts[1]@}{@p.ms[1]@} @dau[1-p.s]@\dfrac{@p.ts[0]@}{@p.ms[0]@}\)
\(\Leftrightarrow x=@disp([p.kq[0],p.kq[1]])@\).
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,m) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó nhỏ hơn m
var taphop = [];
for (var i = 1 ; i < m ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
disp = function(ps) {
if (ps[0]%ps[1]==0) {
return ps[0]/ps[1];
} else {
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = -ps[0];
ps[1] = -ps[1];
}
var ucln = gcd(Math.abs(ps[0]), Math.abs(ps[1]));
return '\\dfrac{' + ps[0]/ucln + '}{' + ps[1]/ucln + '}';
}
}
var dau = ['-','+'];
p.ms = randomArray(2,2,9);
p.ts = [genprime(p.ms[0], 9),-genprime(p.ms[1], 9)];
p.s = random(0,1);
params({ts:p.ts, ms:p.ms, s:p.s});
p.msc = p.ms[0]*p.ms[1]/gcd(p.ms[0],p.ms[1]);
p.f = [p.msc/p.ms[0] , p.msc/p.ms[1]];
p.tskq = (p.s==0?p.ts[1]*p.f[1]+p.ts[0]*p.f[0] : p.ts[1]*p.f[1]-p.ts[0]*p.f[0]);
p.ucln = gcd(Math.abs(p.tskq), p.msc);
p.kq = [p.tskq/p.ucln , p.msc/p.ucln];
var tskq1 = (p.s==0?p.ts[1]*p.f[1]-p.ts[0]*p.f[0] : p.ts[0]*p.f[0]+p.ts[1]*p.f[1]);
var ucln1 = gcd(Math.abs(tskq1), p.msc);
p.kq1 = [tskq1/ucln1, p.msc/ucln1];
if (p.kq1[0]*p.kq[1] == p.kq1[1]*p.kq[0]) {
p.kq1[0] = p.kq1[0] - 1;
}
p.kq2 = [p.ts[0] + p.ts[1], p.ms[0] + p.ms[1]];
if (p.kq2[0]*p.kq[1] == p.kq2[1]*p.kq[0]) {
p.kq2[0] = p.kq2[0] - 1;
}
p.kq3 = [p.ts[1] - p.ts[0], p.ms[1] - p.ms[0]];
if (p.kq3[0]*p.kq[1] == p.kq3[1]*p.kq[0]) {
p.kq3[0] = p.kq3[0] - 1;
}
Cho \([email protected]@,[email protected]@,[email protected]@\). Tính:
1) \(\left|a-b+c\right|=\)
2) \(\left|a+b-c\right|=\)
3) \(\left|a-b-c\right|=\)
4) \(\left|-a+b+c\right|=\)
1) \(\left|a-b+c\right|=\left|@p.a-p.b+p.c@\right|=\) [email protected](p.a - p.b+ p.c)@$
2) \(\left|a+b-c\right|=\left|@p.a+p.b-p.c@\right|\) [email protected](p.a + p.b - p.c)@$
3) \(\left|a-b-c\right|=\left|@p.a-p.b-p.c@\right|\) [email protected](p.a - p.b -p.c)@$
4) \(\left|-a+b+c\right|=\left|@-p.a+p.b+p.c@\right|\) $= @Math.abs(-p.a + p.b + p.c)@$
var dau = [-1,1];
var arr = randomArray(3,1,9);
p.a = arr[0]*dau[random(0,1)];
p.b = arr[1]*dau[random(0,1)];
p.c = arr[2]*dau[random(0,1)];
if (p.a > 0 && p.b > 0 && p.c > 0) {
p.b = -p.b;
}
params({a:p.a, b:p.b, c:p.c});
Tìm \(x\in\mathbb{Q}\), biết rằng:
\(\left(@p.a@x @p.disp1(p.b)@\right)^[email protected]*p.c@\)
Chọn phương án đúng:
\(\left(@p.a@x @p.disp1(p.b)@\right)^[email protected]*p.c@\)
\(\Leftrightarrow @p.a@x @p.disp1(p.b)@[email protected]@\) hoặc \(@p.a@x @p.disp1(p.b)@[email protected]@\)
\(\Leftrightarrow [email protected](p.da0)@\) hoặc \([email protected](p.da1)@\)
p.disp = function(ps) {
if (ps[1] < 0) {
ps[0] = ps[0]*(-1);
ps[1] = ps[1]*(-1);
}
var d = gcd(Math.abs(ps[0]), ps[1]);
ps[0] = ps[0]/d;
ps[1] = ps[1]/d;
if (ps[0]%ps[1] == 0) {
return ps[0]/ps[1];
} else {
return '\\dfrac{' + ps[0] + '}{' + ps[1] + '}';
}
}
p.disp1 = function(a) {
if (a < 0) {
return a;
} else {
return ' + ' + a;
}
}
gcd = function(a,b) {
if (a == 0)
return b;
while (b != 0) {
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
genprime = function(n,x,y) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó phạm vi từ x và y
var taphop = [];
for (var i = x ; i <= y ; i++) {
if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
}
return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
var dau = [-1,1];
do {
p.a = random(2,9);
var bc = genprime(p.a,1,9)*(-1);
p.c = random(2,9);
p.b = bc - p.c;
p.a = p.a*dau[random(0,1)];
p.da0 = [p.c-p.b,p.a];
p.da1 = [-p.c-p.b,p.a];
//Đáp án nhiễu
p.da2 = [p.c*p.c - p.b, p.a];
p.da3 = [p.c*p.c + p.b, p.a];
} while (p.c-p.b==p.c*p.c - p.b || p.c-p.b == p.c*p.c + p.b || -p.c-p.b == p.c*p.c - p.b || -p.c-p.b == p.c*p.c + p.b)
params({a:p.a, b:p.b, c:p.c});
p.da0 = [p.c-p.b,p.a];
p.da1 = [-p.c-p.b,p.a];
//Đáp án nhiễu
p.da2 = [p.c*p.c - p.b, p.a];
p.da3 = [p.c*p.c + p.b, p.a];
Nối:
p.a = random(5, 9);
p.b = random(2, p.a-2);
params({a:p.a, b:p.b});
Các cạnh \(a,b,c\) của tam giác lần lượt tỉ lệ với các số @p.s[0]@ ; @p.s[1]@ ; @p.s[2]@. Tính mỗi cạnh biết chu vi tam giác là @(p.s[0]+p.s[1]+p.s[2])*p.n@ cm.
Trả lời: \(a=\) cm,
\(b=\) cm,
\(c=\) cm.
\(\dfrac{a}{@p.s[0]@}=\dfrac{b}{@p.s[1]@}=\dfrac{c}{@p.s[2]@}=\dfrac{a+b+c}{@p.s[0]@[email protected][1]@[email protected][2]@}=\dfrac{@(p.s[0]+p.s[1]+p.s[2])*p.n@}{@p.s[0]+p.s[1]+p.s[2]@}[email protected]@\)
\(\Rightarrow [email protected]@[email protected][0]@[email protected]*p.s[0]@\)
\( [email protected]@[email protected][1]@[email protected]*p.s[1]@\)
\( [email protected]@[email protected][2]@[email protected]*p.s[2]@\)
var triple = [[3, 4, 5], [2, 4, 5], [4, 5, 6], [2, 3, 4], [6, 7, 8]];
p.s = triple[random(0,triple.length-1)];
p.n = random(2,9);
params({s:p.s, n:p.n});
Rút gọn biểu thức sau:
\(P=\left|@p.n@-\sqrt{@p.n*p.n-1@}\right|[email protected]@+\sqrt{@p.n*p.n-1@}\)
Vì \(@p.n*p.n@>@p.n*p.n-1@\)
\(\Rightarrow\sqrt{@p.n*p.n@}>\sqrt{@p.n*p.n-1@}\)
\(\[email protected]@>\sqrt{@p.n*p.n-1@}\)
\(\Rightarrow\left|@p.n@-\sqrt{@p.n*p.n-1@}\right|>0\)
\(\Rightarrow\left|@p.n@-\sqrt{@p.n*p.n-1@}\right|[email protected]@-\sqrt{@p.n*p.n-1@}.\)
Vậy \([email protected]@-\sqrt{@p.n*p.n-1@}[email protected]@-\sqrt{@p.n*p.n-1@}[email protected]+p.m@\)
p.n = random(2,7);
p.m = random(2,9);
if (p.n == p.m) {
p.n = p.n + 1;
}
params({n:p.n, m:p.m});
p.disp = function(n) {
if (n>0) { return '+' + n;
} else if (n <0) { return n;
} else {
return '';
}
}
Cho hàm số $y = f(x) = @p.a@x^2 @p.disp(p.b)@$. Tính $f(@p.x[0]@)$ ; $f(@p.x[1]@)$ ; $f(@p.x[2]@)$.
Đáp số:
$f(@p.x[0]@) = $
$f(@p.x[1]@) = $
$f(@p.x[2]@) = $
$f(@p.x[0]@) = @p.a@[email protected](p.x[0])@^2 @p.disp(p.b)@ = @p.a*p.x[0]*p.x[0]+p.b@$
$f(@p.x[1]@) = @p.a@[email protected](p.x[1])@^2 @p.disp(p.b)@ = @p.a*p.x[1]*p.x[1]+p.b@$
$f(@p.x[2]@) = @p.a@[email protected](p.x[2])@^2 @p.disp(p.b)@ = @p.a*p.x[2]*p.x[2]+p.b@$
var openX = [-4, -3, -2, -1, 0, 1 , 2, 3, 4];
var csX = randomArray(3, 0, openX.length-1);
p.x = [openX[csX[0]] , openX[csX[1]], openX[csX[2]]];
var dau = [-1, 1];
p.a = random(2,5)*dau[random(0,1)];
p.b = random(1,9)*dau[random(0,1)];
params({a:p.a, b:p.b, x:p.x});
p.disp = function(n) {
if (n > 0) {
return '+' + n;
} else {
return n;
}
}
p.disp1 = function(n) {
if (n >= 0) {
return n;
} else {
return '(' + n + ')';
}
}
p.m = shuffle(['D', 'E']);
params({m: p.m});
p.d = p.m[0];
p.e = p.m[1];
Dựa vào hình trên, điền vào các chỗ trống:
(Chú ý: viết đúng thứ tự đỉnh của tam giác)
Δ[email protected]@@p.e@ = Δ.
Góc @p.d@[email protected]@ bằng góc .
Xét hai tam giác $Δ[email protected]@@p.e@$ và $Δ[email protected]@@p.e@$ có:
[email protected]@ = [email protected]@$ (giả thiết)
[email protected]@ = [email protected]@$ (giả thiết)
[email protected]@@p.e@$ chung
⇒ $Δ[email protected]@@p.e@ = Δ[email protected]@@p.e@$ (c.c.c).
⇒\(\widehat{@p.d@[email protected]@}=\widehat{@p.d@[email protected]@}\) (hai góc tương ứng).
Cho bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho [email protected]@@p.b@ = @p.c@@p.d@$.
$\widehat{{@p.a@[email protected]@}}$ bằng góc nào sau đây?
Ta chứng minh:
Δ[email protected]@[email protected]@$ = Δ[email protected]@[email protected]@$ (c.c.c).
Suy ra $\widehat{{@p.a@[email protected]@}}=\widehat{{@p.c@[email protected]@}}$ (hai góc tương ứng).
p.m = shuffle(['A', 'B', 'C','D']);
params({m: p.m});
p.a = p.m[0];
p.b = p.m[1];
p.c = p.m[2];
p.d = p.m[3];
p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'DarkBlue', 'ForestGreen', 'BlueViolet']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[1]});
Zone.find('.katex').css({'font-family': 'Segoe UI', 'font-size': '1em'});
};
Cần thêm điều kiện gì để hình vẽ dưới đây có hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh?
\(\widehat{M_1}\) là góc xen giữa $MB$ và $MA$; \(\widehat{M_2}\) là góc xen giữa $ME$ và $MC$
Cho hình vẽ.
Ta có đẳng thức sau:
p.t = ["A","D","B","E","G","H","I","K","L","M","N","P","C","Q","F"];
p.s = randomArray(6,0,14);
params({s: p.s});
p.t0 = p.t[p.s[0]];
p.t1 = p.t[p.s[1]];
p.t2 = p.t[p.s[2]];
p.t3 = p.t[p.s[3]];
p.t4 = p.t[p.s[4]];
p.t5 = p.t[p.s[5]];
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.