Lớp 8 - Kiểm tra tháng 11

Kết quả của phép tính  \(\dfrac{@p.a@x+y^2}{x^2y}-\dfrac{@p.a@[email protected][p.t]@x^2}{xy^2}\) là​

1. [email protected][p.t]@$.
2. \(\dfrac{x^3+y^3}{x^2y}\).
3. \(\dfrac{x^3-y^3}{xy^2}\).
4. [email protected][1-p.t]@$.

p.a = random(3,8);
p.t = random(0,1);
p.d = ['+', '-'];
params({a: p.a, t: p.t});
p.da = [
'\\frac{y^3-x^3}{x^2y^2}',
'\\frac{x^3+y^3}{x^2y^2}'
];

Chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
4. Hình thang có hai đáy bằng nhau là hình thang cân.

Trả lời: EC = . AE

p.hint = {
 title: 'Gợi ý',
 content: 'Gợi ý: lấy F thuộc EC sao cho MF // BE.',
 position: '',
 time: 10
};

Chu vi hình bình hành ABCD bằng 12cm, chu vi tam giác ABD bằng 11cm. Tính độ dài cạnh BD.

Trả lời: BD = cm.

Hình bên có AB // CD // EF // GH,

AC = CE = EG. Biết CD = @p.a@, GH = @p.b@.

Tính EF và AB.

Trả lời: ​

EF = .

AB = .

do {
p.a = random(4,7);
p.b = p.a+random(3,4);
} while ((p.a + p.b)%2 == 1 || 3*p.a == p.b);
params({a: p.a, b: p.b});
p.c = '⁝'; // chia hết
p.r = '⇒'; // suy ra

Phân thức [email protected]@$ rút gọn bằng

1. [email protected][0]@$
2. [email protected][1]@$
3. [email protected][2]@$
4. [email protected][3]@$

gcd = function(a,b) {
   if (a == 0)
        return b;
    while (b != 0) {
        if (a > b)
            a = a - b;
        else
            b = b - a;
    }
    return a;
}
genprime = function(n,x,y) { //sinh ra số nguyên tố với n và số đó phạm vi từ x và y
   var taphop = [];
   for (var i = x ; i <= y ; i++) {
       if (gcd(i,n)==1) taphop.push(i);
   }
   return taphop[random(0,taphop.length-1)];
};
p.a = random(1,5);
p.b = genprime(p.a, 1, 5);
p.t = random(0,1);
p.k = random(2,3);
params({a:p.a, b:p.b, t:p.t, k:p.k});

p.dis = function(a, x) {
    if (a==1) return x;
    if (a==-1) return '-' + x;
    return a + x;
} 

switch (p.t) {
    case 0:
          p.bt = '\\dfrac{' + p.a*p.k + 'x(y - z)^3}{' + p.b*p.k + 'x^3(z-y)}';
          p.o = ['\\dfrac{' + p.dis(-p.a,'(z-y)^2') + '}{' + p.dis(p.b,'x^2') + '}',
                 '\\dfrac{' + p.dis(p.a,'(y-z)^2') + '}{' + p.dis(p.b,'x^2') + '}',
                 '\\dfrac{' + p.dis(-p.a,'x^2') + '}{' + p.dis(p.b,'(z-y)^2') + '}',
                 '\\dfrac{' + p.dis(p.a,'x^2') + '}{' + p.dis(p.b,'(y-z)^2') + '}'
                ];
          p.e = '\\dfrac{' + (-p.a*p.k) + 'x(z - y)^3}{' + p.b*p.k + 'x^3(z-y)}';
        break;
    case 1:
          p.bt = '\\dfrac{' + p.b*p.k + 'x^3(z-y)}{' + p.a*p.k + 'x(y - z)^3}';
          p.o = ['\\dfrac{' + p.dis(-p.b,'x^2') + '}{' + p.dis(p.a,'(y-z)^2') + '}',
                 '\\dfrac{' + p.dis(p.b,'x^2') + '}{' + p.dis(p.a,'(z-y)^2') + '}',
                 '\\dfrac{' + p.dis(-p.b,'(z-y)^2') + '}{' + p.dis(p.a,'x^2') + '}',
                 '\\dfrac{' + p.dis(p.b,'(y-z)^2') + '}{' + p.dis(p.a,'x^2') + '}'
                ];
          p.e = '\\dfrac{' + (-p.b*p.k) + 'x^3(y-z)}{' + p.a*p.k + 'x(y - z)^3}';
        break;
}

require("mathtype");
p.toolbar = ["sqr","frac"];

\(A=\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)

Biểu thức $A$ có giá trị là một hằng số với mọi $x,y,z$ khác nhau đôi một. Tìm giá trị đó.

Đáp số: $A = $ 

$\dfrac{@p.u[0]@}{x@di2(p.x)@}+\dfrac{@p.u[1]@}{x@di2(-p.x)@}+\dfrac{@p.ts.nguocdau().rutgon().tex()@}{@p.x*p.x@-x^2}$ 

Thực hiện phép tính trên, ta được kết quả (sau khi rút gọn) là

1. $\dfrac{@p.a@}{x@di2(p.x)@}$.
2. $\dfrac{@p.a@}{x@di2(-p.x)@}$.
3. $\dfrac{@2*p.a@}{x@di2(p.x)@}$.
4. $\dfrac{@2*p.a@}{x@di2(-p.x)@}$.

require('btds');
require('mathtype');
p.toolbar = ['frac', 'sqr'];
p.a = random(2,5);
p.x = rand(1,-4,4,[0]);
p.u = randomArray(2,2,5);
params({a: p.a, u: p.u, x: p.x});
p.ts = new btds(p.a + "(x-" + p.x + ") - " + p.u[0] + "(x-" + p.x + ") - " + p.u[1] + "(x+" + p.x + ")");

function di0(n){
 if(n == -1){return "-"}
 else if(n == 1) {return ""}
 else {return n};
 };

function di1(n){
 if(n == -1){return "-"}
 else if(n < 0 && n != -1){return "-" + (-n)}
 else if(n == 1){return "+"}
 else {return "+" + n};
};

function di2(n){
 if(n < 0){return "-" + (-n)}
 else if(n == 0) {return ""}
 else {return "+" + n};
};

Đường trung bình của tam giác || hình thang thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa || bằng cạnh ấy.

Cho tam giác ABC có góc A nhọn, điểm M thuộc cạnh BC, điểm D đối xứng với M qua AB, điểm E đối xứng với M qua AC.

Những đoạn thẳng nào bằng với đoạn AM ?

1. AD.
2. AE.
3. AB.
4. AC.

p.a = random(60,70);
params({a : p.a});

p.a = rand(1,-5,5,[0,-1,1]);
p.d = rand(1,2,7,[p.a]);
p.c = random(1,10);
p.t = random(0,3);
params({a: p.a, t: p.t, b: p.b, c: p.c});
p.b = [p.d - p.a, -p.d - p.a, 1-p.a, -1-p.a][p.t];
p.o = ['x', '-x', '\\dfrac{x}{' + p.d +'}', '-\\dfrac{x}{' + p.d + '}'];

function di0(n){
 if(n == -1){return "-"}
 else if(n == 1) {return ""}
 else {return n};
 };

function di1(n){
 if(n == -1){return "-"}
 else if(n < 0 && n != -1){return "-" + (-n)}
 else if(n == 1){return "+"}
 else {return "+" + n};
};

function di2(n){
 if(n < 0){return "-" + (-n)}
 else if(n == 0) {return ""}
 else {return "+" + n};
};

Làm tính cộng:  \(\dfrac{@p.a@[email protected]@}{@p.d@}+\dfrac{@di0(p.b)@[email protected]@}{@p.d@}\).

1. [email protected][p.t]@$.
2. [email protected][(p.t+1)%4]@$.
3. [email protected][(p.t+2)%4]@$.
4. [email protected][(p.t+3)%4]@$.

Rút gọn biểu thức: \(A=\dfrac{@p.ts1.tex()@}{@p.ms.tex()@}-\dfrac{@p.ts2.tex()@}{@p.ms.tex()@}\)

Đáp số: $A=$ ​.

require('btds');


p.gt = random(1,5);
p.a = rand(2,-3,3,[0]);
p.b = rand(2,-5,5,[0,p.gt*p.a[0]]);
params({gt: p.gt,a: p.a, b: p.b});
p.ms = new btds(p.a[0] + 'x+' + p.a[1]);
p.ts1 = new btds(p.b[0] + 'x+' + p.b[1]);
p.ts2 = p.ts1.tru(p.ms.nhan(new btds('' + p.gt))).rutgon();

function ps(numerator,denominator){ //hiển thị phân số
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return   '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
    return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
  };
  gcd = gcd(numerator,denominator);
var  q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if (q[0] % q[1] === 0) { return q[0]/q[1]}
else if(q[0] * q[1] < 0 ) {
 return '-\\dfrac{'+Math.abs(q[0])+'}{'+Math.abs(q[1])+'}'}
else if( q[0] < 0 && q[1] < 0) {return '\\dfrac{'+Math.abs(q[0])+'}{'+Math.abs(q[1])+'}'}
else {return '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}'}
}
}