Lớp 9 - Kiểm tra tháng 10
Ôn tập: Rút gọn các biểu thức có chứa căn, hệ thức lượng, tỉ số lượng giác
Ôn tập: Rút gọn các biểu thức có chứa căn, hệ thức lượng, tỉ số lượng giác
 | Đinh Văn Khải 10 điểm |
 | Đinh Trung Đức 10 điểm |
 | Đỗ Văn Long 10 điểm |
 | Đặng hồ nhật huy 10 điểm |
 | Bùi Quang Vinh 10 điểm |
Có 1121 người đã làm bài
Cho tam giác vuông ABC với góc nhọn C có số đo bằng α.
Ghép các ô thích hợp:
sin α = (Cạnh đối) / (Cạnh huyền) = \(\dfrac{AB}{BC}\) ( 'sin' đi học )
cos α = (Cạnh kề) / (Cạnh huyền) = \(\dfrac{AC}{BC}\) ( 'cos' không hư )
tan α = (Cạnh đối) / (Cạnh kề) = \(\dfrac{AB}{AC}\) ('tan' đoàn kết)
cot α = (Cạnh kề) / (Cạnh đối) = \(\dfrac{AC}{AB}\) ('cot' kết đoàn)
var unit = 25;
p.n = randomArray(2,2,7);
p.t = random(0,1);
params({n: p.n, t: p.t});
p.m = [205-25*p.n[0], 39+25*p.n[1]];
p.p = [205-25*p.n[0]/2, 39+25*p.n[1]/2];
p.tri = function(centerA, centerB){
return '<svg width="253" height="235" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line fill="none" stroke="#000" stroke-width="1.5" x1="38.48312" y1="5" x2="38.48312" y2="205" id="svg_1" stroke-linejoin="undefined" stroke-linecap="undefined"/> <line fill="none" stroke="#000" stroke-width="1.5" x1="38.89488" y1="204.6486" x2="239" y2="204.6486" id="svg_2" stroke-linejoin="undefined" stroke-linecap="undefined"/> <text fill="#000000" stroke="#000" stroke-width="0" stroke-opacity ="null" fill-opacity="null" x="32.32193" y="218.79196" id="svg_4" font-size="15" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" text-anchor="start" xml:space="preserve">O</text> <text fill="#000000" stroke="#000" stroke-width="0" stroke-opacity="null" fill-opacity="null" x="19.57024" y="'+ (centerA + 5) +'" id="svg_5" font-size="15" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" text-anchor="start" xml:space="preserve">A</text> <text fill="#000000" stroke="#000" stroke-width="0" stroke-opacity="null" fill-opacity="null" x="'+ (centerB - 5)+'" y="220.13424" id="svg_7" font-size="15" font-family= "Helvetica, Arial, sans-serif" text-anchor="start" xml:space="preserve">B</text> <rect fill="none" stroke="#000" stroke-width="1.5" stroke-opacity="null" fill-opacity="null" x="38.3622" y="196.64429" width="7.38256" height="8.0537" id="svg_8"/> <line fill="none" stroke="#000000" stroke-width="1.5" x1="38.11317" y1="'+ (centerA) +'" x2="'+ (centerB) +'" y2="204.5965" id="svg_9" stroke-linejoin="null" stroke-linecap="null"/> <ellipse fill="#bf0000" stroke="#bf0000" stroke-width="1.5" cx="38.65426" cy="'+ centerA +'" id="svg_3" rx="2" ry="2"/> <ellipse fill="#bf0000" stroke="#bf0000" stroke-width="1.5" cx="'+ centerB +'" cy="203.81551" id="svg_6" rx="2" ry="2"/> <text fill="#000000" stroke="#bf0000" stroke-width="0" stroke-opacity="null" fill-opacity="null" x="228.43515" y="216.85452" id="svg_10" font-size="15" font-family ="Helvetica, Arial, sans-serif" text-anchor="start" xml:space="preserve">x</text> <text fill="#000000" stroke="#bf0000" stroke-width="0" stroke-opacity="null" fill-opacity="null" x="27.79063" y="13.62936" id="svg_11" font-size="15" font-family= "Helvetica, Arial, sans-serif" text-anchor="start" xml:space="preserve">y</text> <text stroke="#000" xml:space="preserve" text-anchor="start" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id= "svg_16" y="'+ (p.p[0]) +'" x="22.5" stroke-width="0" fill="#000000">'+ p.n[0] +'</text> <text xml:space="preserve" text-anchor="start" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="15" id="svg_17" y= "218.5" x="'+ (p.p[1]) +'" stroke-width="0" stroke="#000" fill="#000000">'+ p.n[1] +'</text> </svg>';
};
function ps(numerator,denominator,check){ //hiển thị phân số, check = 0 thì hiển thị dấu trừ theo ý muốn
if(isNaN(numerator) || isNaN(denominator)) return '\\dfrac{'+numerator+'}{'+denominator+'}';
else{
var gcd = function gcd(a,b){
return Math.abs(b) ? Math.abs(gcd(b, a%b)) : Math.abs(a);
};
gcd = gcd(numerator,denominator);
var q = [numerator/gcd, denominator/gcd];
if(check = 0){
if (q[0]>0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
}else if(q[0]<0 && q[1]<0){
q[0] = q[0]*-1;
q[1] = q[1]*-1;
};
};
return (q[0] % q[1] == 0)? (q[0]/q[1]) : '\\dfrac{'+q[0]+'}{'+q[1]+'}';
};
};
p.a = (p.t == 0)? ['\\widehat{OAB}', '\\widehat{OBA}'] : ['\\widehat{OBA}', '\\widehat{OAB}'];
@p.tri(p.m[0],p.m[1])@
Dựng góc $a$ sao cho $\tan a = @ps(p.n[p.t],p.n[1-p.t])@$.
Góc $a$ là:
Ghi nhớ:
$\tan \alpha =$ (cạnh đối) / (cạnh kề).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Kéo thả các tỉ số bằng \(\sin\text{B}\) hoặc bằng \(\sin\text{C}\) vào đúng nhóm:
+) Tính sinB:
Trong \(\Delta ABC\): \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\);
Trong \(\Delta ABH\): \(\sin B=\dfrac{AH}{AB}\);
Trong \(\Delta ACH\): \(\sin B=\sin A_2=\dfrac{HC}{AC}\)(do \(\widehat{B}=\widehat{A_2}\) cùng phụ với \(\widehat{C}\)).
+) Tính sinC:
Trong \(\Delta ABC\): \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\);
Trong \(\Delta ACH\): \(\sin C=\dfrac{AH}{AC}\);
Trong \(\Delta ABH\): \(\sin C=\sin A_1=\dfrac{BH}{AB}\)(do \(\widehat{C}=\widehat{A_1}\) cùng phụ với \(\widehat{B}\)).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cosB = \(\dfrac{4}{5}\).
Tính:
sinB = \(\dfrac{3}{5}\) ; tanB = \(\dfrac{3}{4}\) ; cotB = \(\dfrac{4}{3}\) ; sinC = \(\dfrac{4}{5}\) .
+) \(\sin{C} =\cos{B}=\dfrac{4}{5}.\)
+) \(\sin^2{B}+\cos^2{B}=1\Rightarrow \sin{B} =\sqrt{1-\cos^2{B}}=\dfrac{3}{5}. \)
+)\(\tan{B}=\dfrac{\sin{B}}{\cos{B}}=\dfrac{3/5}{4/5}=\dfrac{3}{4}.\)
+)\(\cot{B}=\dfrac{\cos{B}}{\sin{B}}=\dfrac{4/5}{3/5}=\dfrac{4}{3}.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(x^2+x\sqrt{3}+1\).
\(x^2+x\sqrt{3}+1=x^2+2.x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\\ =\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}.\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Cho \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\) ( \(x\ge0;x\ne4\)).
Rút gọn $P$ ta được \(\dfrac{a\sqrt{x}}{\sqrt{x}+b}\).
+) $a + b = $.
+) Khi \(x=\) thì $P = 2$.
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\)
Vậy $a=3, b=2$ nên $a+b=5$.
Để $P=2$ thì \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\) từ đó tính được $x=16$.
p.event = function(Zone){
Zone.find("input").css({"font-family": "Katex_Math", "font-size": "26px"});
}Tìm $x$ thỏa mãn:
\(x^2-2\sqrt{3}x\le-3\).
\(x^2-2\sqrt{3}x\le-3\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)^2\le0\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\) (vì \(\left(x-\sqrt{3}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)).
Rút gọn biểu thức sau (với [email protected]@$ không âm):
\(\sqrt{@p.a@@p.t@^{@p.m@}}.\sqrt{@p.a*p.b*p.b@@p.t@^{@p.n@}}\)
\(\sqrt{@p.a@@p.t@^{@p.m@}}.\sqrt{@p.a*p.b*p.b@@p.t@^{@p.n@}}=\sqrt{@p.a@@p.t@^{@p.m@}[email protected]*p.b*p.b@@p.t@^{@p.n@}}=\sqrt{@p.a@[email protected]@[email protected]*p.b@@p.t@^{@p.x@}}=\sqrt{\left(@p.a*p.b@[email protected]@^{@p.x/2@}\right)^2}[email protected]*p.b@@p.t@^{@p.x/2@}\).
p.p = [shuffle([6,7,8,10,11]),shuffle([2,3,5])]
p.c = shuffle(['x', 'y', 'z', 't']);
p.x = 2*random(2,4);
p.y = 2*random(1,p.x/2)-1;
params({c: p.c, x: p.x, a: p.a, b: p.b, y: p.y});
p.t = p.c[0];
p.n = (p.x - p.y == 1)? ('') : (p.x - p.y);
p.m = (p.y == 1)? (''): (p.y);
p.a = p.p[0][0];
p.b = p.p[1][0];Tính theo $a$ biểu thức $A$ xác định bởi:
\(2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{\dfrac{13,5}{2a}}-\dfrac{2}{5}\sqrt{300a^3}=-A.\sqrt{3a}\) ($a>0$)
$2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{\dfrac{13,5}{2a}}-\dfrac{2}{5}\sqrt{300a^3}$
$=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+a\sqrt{\dfrac{27a}{4a^2}}-\dfrac{2}{5}.10a\sqrt{3a}$
$=2\sqrt{3a}-5\sqrt{3a}+\dfrac{a}{2a}\sqrt{27a}-4a\sqrt{3a}$
$=\left(2-5+\dfrac{3}{2}-4a\right)\sqrt{3a}$
$=-\left(\dfrac{3}{2}+4a\right)\sqrt{3a}.$
Vậy $A=\dfrac{3}{2}+4a$.
Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) ($a \ge 0,$ $b \ge 0,$ $a ≠ b$).
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{2\left(a+b\right)}{a-b}.\)
Cho tam giác vuông $ABC$ với góc nhọn $α$ như hình vẽ.
So sánh:
$\sin \alpha $ < || > || = $1$.
$\cos \alpha $ < || > || = $1$.
Ta có:
\(\sin\alpha=\dfrac{AC}{BC}\), \(\cos\alpha=\dfrac{AB}{BC}\).
Tam giác vuông $ABC$ có cạnh huyền là $BC$ nên $BC >AC$ và $BC > AB$.
Suy ra \(\dfrac{AC}{BC}< 1\), \(\dfrac{AB}{BC}< 1\) hay \(\sin\alpha< 1\), \(\cos\alpha< 1\).
p.n = [random(46, 80),random(46, 80),random(46, 80),random(46, 80),random(46, 80)];
params({n: p.n});
p.x = p.n[0];
p.y = p.n[1];Điền số thích hợp vào ô trống:
\(\dfrac{\[email protected]@^o}{\[email protected]@^o}=\)
\(\[email protected]@^o-\[email protected]@^o=\)
Với α là một góc nhọn (α < 90o) ta có:
sin α = cos (90o - α) \(\Rightarrow\) [email protected]@o = [email protected]@o\(\Rightarrow\)\(\dfrac{\[email protected]@^o}{\[email protected]@^o}=\) 1.
tan α = cot (90o - α) \(\Rightarrow\) [email protected]@o = [email protected]@o\(\Rightarrow\)\(\[email protected]@^o-\[email protected]@^o=\)0.
Điền số thích hợp vào ô trống.
Với góc nhọn α tùy ý, ta có:
\(\tan{\alpha}.\cot{\alpha}=\)1 || 0.
\(\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=\)1 || 0.
Xét tam giác vuông có ba cạnh a, b, c và góc nhọn α.
\(\sin{\alpha}=\dfrac{b}{a};\quad \cos{\alpha}=\dfrac{c}{a}; \quad \tan{\alpha}=\dfrac{b}{c};\quad \cot{\alpha}=\dfrac{c}{b}\\ \)
Ta có:
+) \(\tan{\alpha}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{b/a}{c/a}=\dfrac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}; \quad \cot{\alpha}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{c/a}{b/a}=\dfrac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}} \)
+) \(\tan{\alpha}.\cot{\alpha}=\dfrac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}.\dfrac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}=1.\)
+) Do a, b, c là ba cạnh của tam giác vuông nên: \(b^2 + c^2 = a^2.\)
\(\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha} = \dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{b^2+c^2}{a^2}=\dfrac{a^2}{a^2}=1.\)
Cho biểu thức $A =$ \(\sqrt{\dfrac{@p.a*p.a@+@2*p.a@a+a^2}{b^2}}\).
Điều kiện của \(a,b\) để $A =$ \(-\dfrac{@p.a@+a}{b}\) là:
(Chọn 2 phương án đúng)
\(A=\sqrt{\dfrac{@p.a*p.a@+@2*p.a@a+a^2}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{@p.a*p.a@+@2*p.a@a+a^2}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{\sqrt{\left(@p.a@+a\right)^2}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{\left|@p.a@+a\right|}{\left|b\right|}=\left|\dfrac{@p.a@+a}{b}\right|.\)
Ta thấy $A =$ \(-\dfrac{@p.a@+a}{b}\) khi và chỉ khi \(\dfrac{@p.a@+a}{b}< 0\Leftrightarrow\) $a\ge [email protected]@,$ $b<0$ hoặc $a\le [email protected]@,$ $b>0$.
p.a = random(2,7);
params({a: p.a});© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.