Lớp 9 - Kiểm tra tháng 3

Hàm số và phương trình bậc hai một ẩn, ôn tập Góc với đường tròn,...

00:00

Có 493 người đã làm bài

Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính \(\widehat{ABC};\widehat{BAC}.\)

Do tam giác OBC đều nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)

Và \(\widehat{BAC}=180^o-2.30^o=120^o\)

Cho hàm số y = (k + 2)x² có đồ thị cắt đường thẳng y - 2x + 3 = 0 tại điểm A(1; a). Xác định a và k.

Đáp số: a = ; k = .

Điểm A(1; a) thuộc đồ thị hàm số \(y=\left(k+2\right)x^2\Leftrightarrow a=k+2\)

Điểm A(1; a) thuộc đồ thị hàm số \(y-2x+3=0\Leftrightarrow a-2+3=0\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy a = -1; k = -3.

(Đề thi vào 10 tỉnh Cà Mau - 2015)

Cho phương trình \(x^2+mx+2m-1=0\)

Giải phương trình với m = -1.

Phương trình vô nghiệm
Phương trình có nghiệm kép \(x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Phương trình có 2 nghiệm \(x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\) và \(x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\)
Phương trình có 2 nghiệm \(x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\) và \(x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\)

Với m = -1, phương trình trở thành: \(x^2-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Cho parabol (P): y = 2x². Với m = 3, hãy tìm số giao điểm của đường thẳng (d) y = mx – 1 với (P).

Số giao điểm của đường thẳng (d) với parabol (P) là điểm.

Với m = 3, phương trình đường thẳng (d) là \(y=3x-1\)

Phương trình hoành độ giao điểm là \(2x^2=3x-1\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy đường thẳng giao parabol tại 2 điểm phân biệt.

(Đề thi vào 10 - Huế - 2014)

Cho hàm số y = ax² có đồ thị (P). Xác định a để điểm B(2; -2) thuộc đồ thị hàm số.

Để điểm B(2; -2) thuộc đồ thị hàm số thì \(-2=a.2^2\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Tính số đo góc ABC, biết \(\widehat{DEF}=172^0\).

Trả lời: Ta có \(\widehat{ABC}=\) độ.

Hướng dẫn giải:

Xét đường tròn (E) ta có:

\(\widehat{DEF}=172^0 \Rightarrow \widehat{DOF}=86^0\)

Xét đường tròn (O) ta có :

\(\widehat{ABC}=\dfrac{\widehat{AOC}}{2}=\dfrac{86^0}{2}=43^0\)

Biết rằng phương trình \(3x^2-4x+mx=0\) có nghiệm nguyên đương bé hơn 3. Tìm m.

Ta có \(x\left(3x-4+m\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{4-m}{3}\end{cases}}\)

Để phương trình có nghiệm nguyên dương bé hơn 3 thì

\(\orbr{\begin{cases}\frac{4-m}{3}=1\\\frac{4-m}{3}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2.\end{cases}}\)