Lớp 8 - Kiểm tra tháng 3

Hướng dẫn giải:

Ta có DE // BA vì cùng vuông góc với AC.

Theo định lí Talet ta có:

     \(\frac{CD}{CB}=\frac{CE}{CA}\)

Hay là:

     \(\frac{5}{5+3,5}=\frac{4}{CA}\)

=> \(CA=\frac{4\left(5+3,5\right)}{5}=6,8\)

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABC và AED có:

     Góc A chung

     \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(\frac{3}{6}=\frac{4}{8}\right)\)

Suy ra \(\Delta ABC\sim\Delta AED\) (trường hợp đồng dạng C.G.C.)

Theo tính chất hai tam giác đồng dạng, ta có:

   \(\frac{DE}{CB}=\frac{AE}{AB}\) , hay là: \(\frac{DE}{7}=\frac{3}{6}\)

  \(\Rightarrow DE=\frac{3.7}{6}=3,5\) cm

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác ABD và BDC có:

     \(\widehat{DAB}=\widehat{CBD}\) (giả thiết)

    \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (so le trong)

Suy ra \(\triangle ABD \sim \triangle BDC\) 

\(\Rightarrow\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\)

hay là: \(\frac{3,5}{BC}=\frac{2,5}{5}=\frac{5}{DC}\)

Suy ra: \(BC=\frac{5\times3,5}{2,5}=7\)  và  \(DC=\frac{5\times5}{2,5}=10\)

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

   \(\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{40}{24}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{5}=\frac{BD}{3}=\frac{CD+BD}{5+3}=\frac{BC}{8}=\frac{56}{8}=7\)

\(\Rightarrow CD=7.5=35\)

Vì DE // AB nên theo định lí Talet trong tam giác ABC ta có:

   \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)

Suy ra:

   \(\frac{DE}{24}=\frac{35}{56}\)

\(DE=\frac{24.35}{56}=15\)

Vậy DE = 15cm

Hướng dẫn giải:

Ví dụ tam giác ABC có các cạnh là 3, 4, 5 (chu vi bằng 12); và tam giác A'B'C' có các cạnh là 6, 7, 11 (chu vi băng 24).

Ta thấy chu vi tam giác A'B'C' gấp đôi chu vi tam giác ABC. Nhưng chúng không đồng dạng vì tỉ lệ các cạnh khác nhau:

   \(\frac{6}{3}\ne\frac{7}{4}\ne\frac{11}{5}\)