Lớp 9 - Kiểm tra tháng 9

00:00

Điểm cao:

	Nguyễn Thùy Linh 10 điểm
	Đỗ Văn Long 10 điểm
	dang ha 10 điểm
	nguyễn văn song 10 điểm
	Đoàn Trí Tiến 10 điểm

Có 927 người đã làm bài

Xem Bảng xếp hạng

Cho tam giác @p.a@@p.b@@p.c@ như hình vẽ. Biết rằng $\widehat{\text{@p.g[p.t]@}}=\text{@p.e[p.t]@}^o$ và @p.a@@p.b@ = $@p.x@\sqrt{3}$.

@p.a@@p.c@ = [email protected]@$ || $1$ || $\dfrac{@p.x@\sqrt{3}}{3}$ ;

@p.b@@p.c@ = $@2*p.x@$ || $\text{@p.x*2@}\sqrt{3}$ || $\dfrac{\text{@p.x*2@}\sqrt{3}}{3}$ .

Hướng dẫn giải:

Tam giác vuông @p.a@@p.b@@p.c@ có $\widehat{\text{@p.g[p.t]@}}=\text{@p.e[p.t]@}^o$ và $\widehat{\text{@p.g[1-p.t]@}}=\text{@p.e[1-p.t]@}^o$.

$\dfrac{\text{@p.a@@p.c@}}{\text{@p.a@@p.b@}}=\cot\text{@p.c@ do đó: @p.a@@p.c@ = @p.a@@p.b@}.\cot\text{@p.c@}[email protected]@.\sqrt{3}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}[email protected]@$.

$\dfrac{\text{@p.a@@p.b@}}{\text{@p.b@@p.c@}}=\cos\text{@p.b@ do đó: @p.b@@p.c@ = }\dfrac{\text{@p.a@@p.b@}}{\cos\text{@p.b@}}=\dfrac{@p.x@.\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\text{@2*p.x@}.$

function sqrt(a){
 return '<span style="line-height:19px; font-family: Katex-Math"><span style="font-size:22px">√</span><span style="text-decoration: overline">' + a + '</span></span>';
};

function frac(a,b){
 return '<table cellspacing="0" style="position: relative; bottom: 13px; display: inline; line-height: 22px; font-family: Katex_Math; text-align: center"><tbody><tr><td style="border-bottom: 1px solid black">' + a +'</td></tr><tr><td style="height: 30px">' + b + '</td></tr> 	</tbody> </table>';
};
p.x = random(2,10);
p.co = shuffle(['black', 'green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'DarkBlue', 'ForestGreen', 'BlueViolet']);
p.p = shuffle(["A", "B", "C", "D", "E", "F", "G"]);
p.t = random(0,1);
p.s = random(0,3);
params({x: p.x, p: p.p, co: p.co, t: p.t, s: p.s});
p.a = p.p[0];
p.b = p.p[1];
p.c = p.p[2];
p.g = [p.b, p.c];
p.e = [30,60];
p.d = ['\\sin \\text{' + p.b + '}', '\\sin \\text{'+ p.c +'}', '\\tan \\text{'+ p.b +'}', '\\tan \\text{'+ p.c +'}'];
p.f = ['\\dfrac{1}{2}', '\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}', '\\dfrac{1}{\\sqrt{3}}', '\\dfrac{\\sqrt{3}}{3}'];

Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng @p.a@cm, cạnh bên AD bằng @p.b@cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các đoạn CB, DB.

$\text{CB}=\dfrac{\text{@p.k[0]@}\sqrt{61}}{3};\quad\text{DB}[email protected][0]@\sqrt{13}$
$\text{CB}=\dfrac{\text{@p.k[1]@}\sqrt{61}}{3};\quad\text{DB}=\text{@p.k[1]@}\sqrt{13}$
$\text{CB}=\dfrac{\text{@p.k[2]@}\sqrt{61}}{3};\quad\text{DB}=\text{@p.k[2]@}\sqrt{13}$
$\text{CB}=\dfrac{\text{@p.k[1]@}\sqrt{61}}{3};\quad\text{DB}=\text{@p.k[2]@}\sqrt{13}$

Hướng dẫn giải:

Gọi H là giao điểm của AC và BD.

- Xét tam giác vuông ABD, $\dfrac{\text{HD}}{\text{HB}}=\dfrac{\text{AD}^2}{\text{AB}^2}=\dfrac{@p.a@^2}{@p.b@^2}=\dfrac{4}{9}.$

- Lại có: $\Delta\text{HDC}\sim\Delta\text{HBA}\left(g.g\right)$ nên $\dfrac{\text{DC}}{\text{AB}}=\dfrac{\text{HD}}{\text{HB}}=\dfrac{4}{9}\Rightarrow\text{DC}=\dfrac{4}{9}[email protected]@=\dfrac{\text{@p.k[0]*4@}}{3}.$

- Kẻ đường cao CK của tam giác ACB, dễ thấy $\text{KB}=\text{AB}-\text{DC}[email protected]@-\dfrac{\text{@p.k[0]*4@}}{3}=\dfrac{\text{@p.k[0]*5@}}{3}$.

Do đó $\text{BC}^2=\text{KB}^2+\text{KC}^2=\text{KB}^2+\text{AD}^2=\dfrac{\text{@p.k[0]*p.k[0]*25@}}{9}+\text{@p.b*p.b@}\Rightarrow\text{CB}=\dfrac{\text{@p.k[0]@}\sqrt{61}}{3}.$.

- Xét tam giác vuông ABD có $\text{DB}^2=\text{AB}^2+\text{AD}^[email protected]@^[email protected]@^2=\text{@p.a*p.a+p.b*p.b@}.$

Suy ra $\text{DB}=\text{@p.k[0]@}\sqrt{13}.$

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'red', 'brown', 'DarkBlue', 'ForestGreen', 'BlueViolet']);
p.k = rand(3,2,5,[3]);
params({co: p.co, k: p.k});
p.a = p.k[0]*3;
p.b = p.k[0]*2;
p.event = function(Zone){
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[0]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[1]});  
};