Lớp 9 - Kiểm tra tháng 8

​Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pi-ta-go, ta có AB = 5

Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)

Góc C chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{HA}=\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{AH}=\frac{3}{HC}=\frac{5}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=2,4\\HC=1,8\end{cases}}\)

​

Ta thấy tam giác FEK và tam giác FKG có chung chiều cao, vậy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số độ dài cạnh đáy.

Hay ta có đẳng thức \(\frac{S_{EFK}}{S_{FKG}}=\frac{EK}{KG}\)

Do FK là phân giác nên áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{EK}{KG}=\frac{FE}{FG}=\frac{14}{18}=\frac{7}{9}\) 

Vậy thì \(\frac{S_{EFK}}{S_{FKG}}=\frac{7}{9}.\)

​

Từ hình vẽ ta có : \(\frac{x}{15}=\frac{12}{17}\Rightarrow x=\frac{15.12}{17}=10,59.\)

Ta phân tích như sau:

\(A=4x^2+\left(x-3\right)^2-36=\)

$= 4x^2-36+\left(x-3\right)^2$

$=4\left(x^2-9\right)+\left(x-3\right)^2$

$=4\left(x-3\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)^2$

\(=\left(x-3\right)\left(4x+12+x-3\right)\)

$=\left(x-3\right)\left(5x+9\right).$