Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác của góc B và góc C cắt đường tròn tại hai điểm M và N.
a. Chứng minh \(\Delta NAC=\Delta MAB\)
b. Gọi E là giao điểm của BM và CN. Tứ giác ANEM là hình gì? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a. Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\widehat{ACN}=\widehat{NCB}\)
Vậy thì AN = AM; Cung NB = cung MC \(\Rightarrow\)Cung NC = cung BM hau NC = BM.
Xét tam giác NAC và MAB có: AN = AM; AB = AC; NC = MB
\(\Rightarrow\Delta NAC=\Delta MAB\left(c-c-c\right)\)
b. Ta có: \(\widehat{NAB}=\widehat{NCB}=\widehat{ABM}\Rightarrow\) AN // IM
Tương tự AM // NI. Vậy NIMA là hình bình hành.
Lại có AN = AM nên NIMA là hình thoi.
Học bài
