Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Hướng dẫn giải

a. \(2x^2+4=3\left(x+1\right)\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.2.1=1\Rightarrow\sqrt{\Delta}=1.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=\frac{3+1}{2.2}=1;x_2=\frac{3-1}{2.2}=\frac{1}{2}.\)

b. \(4x^2-2\sqrt{3}x=1-\sqrt{3}\Leftrightarrow4x^2-2\sqrt{3}x-1+\sqrt{3}=0\)

\(\Delta'=\left(-\sqrt{3}\right)^2-4\left(\sqrt{3}-1\right)=7-4\sqrt{3}=4-2.2.\sqrt{3}+3=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=2-\sqrt{3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là : \(x_1=\frac{\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)}{4}=\frac{1}{2}\)

\(x_1=\frac{\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)}{4}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

c. \(5x^2-3x+7=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.5.7=-131< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm.