Bài giảng
Trắc nghiệm
Tự luận
Thảo luận

Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bạn chưa đăng ký thành viên vip nên chưa thể làm bài tập trắc nghiệm này

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(1-\dfrac{8}{x-4}=\dfrac{5}{3-x}-\dfrac{8-x}{x+2}\) là:

\(\dfrac{72}{7}\)
\(\dfrac{36}{7}\)
\(\dfrac{54}{7}\)
\(\dfrac{90}{7}\)

Hướng dẫn giải:

ĐK: \(x\ne4;x\ne3;x\ne-2.\)

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\dfrac{\left(x-4\right)\left(3-x\right)\left(x+2\right)-8\left(3-x\right)\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(3-x\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{5\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(8-x\right)\left(x-4\right)\left(3-x\right)}{\left(x-4\right)\left(3-x\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(3-x\right)\left(x+2\right)-8\left(3-x\right)\left(x+2\right)=5\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\left(8-x\right)\left(x-4\right)\left(3-x\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2-72x+128=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=8\\x_2=2\frac{2}{7}\end{cases}}\)

Vậy \(x_1+x_2=\dfrac{72}{7}.\)

Giải phương trình: \(\left(3x^2-2\right)^2-9\left(x-1\right)^2=0\)

\(S=\left\{\frac{-3-\sqrt{69}}{6};\frac{-3+\sqrt{69}}{6}\right\}\)
\(S=\left\{\frac{3-\sqrt{69}}{6};\frac{3+\sqrt{69}}{6}\right\}\)
\(S=\left\{\frac{-3-\sqrt{69}}{3};\frac{-3+\sqrt{69}}{3}\right\}\)
\(S=\left\{\frac{3-\sqrt{69}}{3};\frac{3+\sqrt{69}}{3}\right\}\)

Hướng dẫn giải:

\(\left(3x^2-2\right)^2-9\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left(3x^2-2+3x-3\right)\left(3x^2-2-3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+3x-5\right)\left(3x^2-3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x^2+3x-5=0\left(1\right)\\3x^2-3x+1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Pt (1) : \(\Delta=3^2+4.3.5=69\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{69}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{-3+\sqrt{69}}{6};x_2=\frac{-3-\sqrt{69}}{6}\)

Pt (2) : \(\Delta=-3< 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy \(S=\left\{\frac{-3-\sqrt{69}}{6};\frac{-3+\sqrt{69}}{6}\right\}\)

Giải phương trình: \(x^4+x^2+4x-3=0\)

\(S=\left\{\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
\(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
\(S=\left\{\frac{-1+2\sqrt{5}}{2};\frac{-1-2\sqrt{5}}{2}\right\}\)
\(S=\left\{\frac{1+2\sqrt{5}}{2};\frac{1-2\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Hướng dẫn giải:

\(x^4+x^2+4x-3=0\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x^2-x+3\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+3=0\left(1\right)\\x^2+x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Pt (1): \(x^2-x+3=0\) có \(\Delta=-11< 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Pt (2): \(x^2+x-1=0\Rightarrow x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2};x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)