"Điền các chữ số thích hợp vào các ô trống dưới đây, biết rằng mỗi ô trống chỉ chứa một chữ số, các ô trống cùng màu chứa cùng một chữ số, các ô trống khác nhau sẽ chứa các chữ số khác nhau. Chú ý rằng các ô trống đầu tiên trong mỗi hàng đều khác 0.
Có 4 gợi ý tương ứng với 4 hàng (Mỗi hàng là một số có 4 chữ số):"
--------------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 17/2/2017. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 17/2/2017.
-------------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đầy đủ và hợp lý với các phiên bản của đề bài. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
Do số ở hàng 4 chia hết cho số ở hàng 1 mà dạng của chúng lại khác nhau nên chúng khác nhau. Vậy để cả hai đều là số có 4 chữ số thì a < 5.
Hàng 2 là số có 4 chữ số chia hết cho 19 và có dạng aaab .
Ta có aaab = 1110a + b = 8a + b (mod9)
Bởi vì số ở hàng 2 chia hết 19 và a < 5 nên (a; b) = (2;3) hoặc (a;b) = (4;6). Từ đó suy ra số ở hàng 1 là 2333 hoặc 4666. Số có 4 chữ số chia hết cho 2333 là 4666; 6999 và 9332, vậy chỉ có số 9332 thỏa mãn dạng ở hàng 4. Vậy số ở hàng 4 là 9332.Vì màu khác nhau là số khác nhau nên ở số ở hàng 1 là 4666.
Vậy thì số ở hàng 2 là 4446.
Từ đó số ở hàng 3 có dạng 43c6 ; với \(c\in\left\{0;1;5;7;8\right\}\). Do số ở hàng 3 là số chính phương nên nó phải là 4356 ( = 662).
