Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Bài 3: Hàm số lượng giác

Danh sách bài làm & chấm bài  

III. Hàm số $f(x)=\tan x$:

(Với mỗi giá trị $x$ đặt tương ứng với một giá trị $f(x)=\tan x$.)

1. Tập xác định của hàm số:

Do $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

Điều kiện xác định: $\cos x \neq 0$ hay $x \notin \{ \dfrac{\pi}{2}+k\pi \}$ ($k \in \mathbb Z$).

loading...

Vậy tập xác định $\mathbb D = \mathbb R$ \ $\{ \dfrac{\pi}{2} + k \pi \}$

$=...\Big( -\dfrac{3\pi}{2}; -\dfrac{\pi}{2} \Big) \cup \Big( -\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2} \Big) \cup \Big( \dfrac{\pi}{2}; \dfrac{3\pi}{2} \Big) \cup ...$

Space

2. Hàm số $f(x)=\tan x$ là hàm số lẻ vì

+) Tập xác định $\mathbb D = \mathbb R$ \ $\{ \dfrac{\pi}{2} + k \pi \}$ thỏa mãn điều kiện:

$\forall x \in \mathbb D$ thì $-x \in \mathbb D$.

+) $f(-x)=\tan (-x)=-\tan x=-f(x)$

Space

3. Hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi$:

$\forall x \in \mathbb R;$ $\tan x=\tan (x+\pi)$

loading...

Space

4. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 

Hai hình vẽ dưới đây, điểm $A$ là điểm biểu diễn góc $\alpha$.

+) Khi góc $\alpha$ tăng trong khoảng $(-90^{\circ};90^{\circ})$ thì $\tan \alpha$ tăng trong khoảng $(-\infty;+\infty)$.

Xem hình minh họa:

loading...

Vậy hàm số $\tan \alpha$ đồng biến trên khoảng $\Big( -\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2} \Big)$.

+) Khi góc $\alpha$ tăng trong khoảng $(90^{\circ};270^{\circ})$ thì $\tan \alpha$ tăng trong khoảng $(-\infty;+\infty)$.

Xem hình minh họa:

loading...

Vậy hàm số $\tan \alpha$ đồng biến trên khoảng $\Big( \dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2} \Big)$.

*) Kết hợp với tính tuần hoàn của hàm số, ta có kết luận, hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên các khoảng $\Big( -\dfrac{\pi}{2}+k\pi;\dfrac{\pi}{2}+k\pi \Big)$ với $k \in \mathbb Z$.

Space

5. Vẽ đồ thị hàm số $f(x)=\tan x$.

Do hàm số $f(x)=\tan x$ có tính tuần hoàn với chu kì $\pi$ và chỉ xác định trên các khoảng $\Big( -\dfrac{\pi}{2}+k\pi;\dfrac{\pi}{2}+k\pi \Big)$ với $k \in \mathbb Z$, vậy, ta có thể vẽ đồ thị của hàm $\tan x$ trên khoảng $\Big( -\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2} \Big)$ sau đó dịch chuyển theo phương ngang sang trái và sang phải trên các khoảng còn lại.

loading...

Phụ huynh có nhu cầu đăng ký học kèm trực tuyến với giáo viên OLM xem tại đây, hoặc liên hệ: 0966 971 996 (cô Quyên)