Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm B bán kính R cắt đường tròn (O) ở C và D.
a. Tứ giác OCBD là hình gì? Tại sao?
b. Tìm số đo các góc \(\widehat{OCA};\widehat{DCB};\widehat{DCO}\)
c. Chứng minh tam giác ACD đều.
Hướng dẫn giải
a. Xét tứ giác OCBD có OC = OD = BC = BD (Cùng bằng R) nên OCBD là hình thoi.
b. Xét tam giác OCB có OC = CB = OB nên nó là tam giác đều. Vậy \(\widehat{COB}=60^o\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\\\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=\widehat{COB}=60^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{OCA}=30^o.\)
Ta thấy ngay tam giác OCB đều. Do OCBD là hình thoi nên \(\widehat{DCO}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{OCB}}{2}=30^o.\)
c. Do OC = OD; BC = BD nên OB là đường trung trực của CD. Lại có A thuộc OB nên tam giác ACD cân tại A.
\(\widehat{ACD}=\widehat{ACO}+\widehat{OCD}=30^o+30^o=60^o\)
Vậy tam giác ACD đều.
Học bài
