Cho hình thang ABCD (AB //CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ADB có OM // AB nên áp dụng hệ quả của định lý Talet ta có : \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(1\right)\)
Xét tam giác ACB có ON // AB nên áp dụng hệ quả của định lý Talet ta có : \(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(2\right)\)
Mà AB // CD nên \(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(3\right)\)
Từ (1); (2); (3) suy ra \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON.\)
Học bài
