Bài toán 289

Cho sơ đồ một khu hội chợ như hình dưới đây:

Hỏi có bao nhiêu cách đi, bắt đầu từ một cửa hàng (A, B, C, D, E), đi qua tất cả các cửa hàng khác và mỗi cửa hàng chỉ đi một lần?

Chú ý: Mỗi cửa hàng chỉ đi tới được cửa hàng khác nếu có đường nối (Ví dụ: \(A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D\rightarrow E\) là một cách đi).

Thông báo: Do bài toán này chưa tìm được nhiều lời giải đúng và đủ nên BQT gia tăng thời hạn thêm 1 tuần để các bạn học sinh cùng tham gia giải toán. Mong rằng đến tuần sau, chúng ta sẽ tìm được những lời giải đúng và hay nhất.

--------------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 27/12/2019. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 27/12/2019.

------------

Chúc mừng các bạn dưới đây đã trả lời đúng và sớm nhất. Các bạn sẽ được tặng/cộng 1 tháng VIP trên OLM.VN.

Nguyễn Công Thành

Phạm Trung Kiên

vua sút thẳng

-------------

Đây là bài toán suy luận không quá phức tạp, nhưng dễ dẫn đến nhầm lẫn, khiến lời giải bị sai. Vì thế, qua hai tuần nhưng OLM chỉ tìm được 3 bạn có câu trả lời đúng.

Lời giải:

Ta xét trường hợp bắt đầu đi từ điểm A, sau đó ta có thể đi tới C hoặc B hoặc D (B và D tương tự nhau).

+ Nếu đi tới C, ta có 2 cách để đi tiếp là: \(B\rightarrow E\rightarrow D\) hoặc \(D\rightarrow E\rightarrow B.\)

+ Nếu đi tới B, ta có 4 cách để đi tiếp là: \(C\rightarrow D\rightarrow E;C\rightarrow E\rightarrow D;E\rightarrow C\rightarrow D;E\rightarrow D\rightarrow C.\) Tương tự đi tới B cũng có 4 cách.

Vậy thì xuất phát từ A có : 2 + 4 + 4 = 10 cách.

Các điểm A, B, D, E có vai trò tương tự nhau nên xuất phát từ mỗi điểm sẽ có 10 cách để đi.

Khi xuất phát từ điểm C, ta có thể đi tới A, B, D hoặc E. Tới mỗi điểm này, ta sẽ có 2 cách để đi. Vậy nên xuất phát từ C có 8 cách đi.

Tóm lại, có tất cả: 10 x 4 + 8 = 48 cách đi thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài toán 289

Xem thêm:

Mới nhất