Bài toán 238
Cho dãy số tự nhiên gồm 13 số. Biết số thứ hai là 112 và số thứ bảy là 215. Tính tổng của tất cả các chữ số trong dãy số trên, biết tổng ba số liên tiếp nhau trong dãy số đều bằng 428.
------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 28/12/2018. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 28/12/2018.
---------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đầy đủ và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math:
------------
Bài làm của bạn: NTL Nguyễn Thành Long NTL:
Gọi 13 số đó lần lượt là a1; a2; a3; ... ; a13 (số 112 là a2,số 215 là a7).
Ta có: \(a_1+a_2+a_3=a_2+a_3+a_4\Rightarrow a_1=a_4\) (1)
\(a_2+a_3+a_4=a_3+a_4+a_5\Rightarrow a_2=a_5\) (2)
.......................
\(a_{10}+a_{11}+a_{12}=a_{11}+a_{12}+a_{13}\Rightarrow a_{10}=a_{13}\) (10)
Từ (1), (2) , ... , (10) ta có :
\(a_1=a_4=a_7=a_{10}=a_{13}=215\)
\(a_2=a_5=a_8=a_{11}=112\)
\(a_3=a_6=a_9=a_{12}\)
Do \(a_1+a_2+a_3=428\Rightarrow a_3=428-215-112=101\)
Vậy nên \(a_3=a_6=a_9=a_{12}=101\)
Ta có dãy số :
215 112 101 215 112 101 215 112 101 215 112 101 215
Tổng các chữ số của dãy là:
(2 + 1 + 5) x 5 + (1 + 1 + 2) x 4 + (1 + 0 + 1) x 4 = 40 + 16 + 8 = 64
Vậy tổng của tất cả các chữ số trong dãy số là 64.
