Bài toán 185
Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn nó bằng 19 lần tổng các chữ số của nó.
-----
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 22/12/2017. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 22/12/2017.
----
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đầy đủ và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
-----
Bài giải của bạn Lê Khánh Loan:
Giả sử số cần tìm có 4 chữ số. Nếu số đó là 9999 thì tổng các chữ số lúc này là lớn nhất và bằng 36, tuy nhiên số bé nhất có 4 chữ số là 1000 vẫn lớn hơn 36x19.
Vậy số cần tìm chỉ có thể có ít hơn và bằng 3 chữ số.
Đặt số đó là abc. Khi đó ta có abc = 19x(a+b+c) hay 100xa + 10xb + c = 19xa + 19xb + 19xc
=> 81xa = 9xb + 18xc => 9xa = b +2xc
Do a,b,c là các chữ số nên trong trường hợp số lớn nhất thỏa mã, b=c=9 => a=3
Vậy số lớn nhất cần tìm nhất là 399.
