Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhómTrung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm| $M_e=u_m+\dfrac{\dfrac{n}{2}-C}{n_m}.(u_{m+1}-u_m)$ |
Ví dụ 1: Kết quả khảo sát cân nặng của $25$ quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:
| Cân nặng (g) | $[150;155)$ | $[155;160)$ | $[160;165)$ | $[165;170)$ | $[170;175)$ |
| Số quả bơ | $1$ | $7$ | $12$ | $3$ | $2$ |
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Giải
Gọi $x_1 ; x_2 ; \ldots ; x_{25}$ là cân nặng của $25$ quả bơ xếp theo thứ tự không giảm.
Ta xác định được số trung vị là $x_{13}$ và từ bảng, ta có $x_{13} \in[160 ; 165)$.
Áp dụng công thức với $n=25,\, n_m=12,\, C=1+7=8,\, u_m=160,\, u_{m+1}=165$, trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
$M_e=160+\dfrac{\dfrac{25}{2}-8}{12} \cdot(165-160)=161,875 .$
Ý nghĩa: Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
Cách xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Space
| $Q_1=u_i+\dfrac{\dfrac{n}{4}-C}{n_i}(u_{i+1}-u_i)$ |
Space
| $Q_3=u_j+\dfrac{\dfrac{3n}{4}-C}{n_j}(u_{j+1}-u_j)$ |