Bài 12: Số gần đúng và sai số

1. SỐ GẦN ĐÚNG

Trong nhiều trường hợp ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline{a}\)) mà ta chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)

Ví dụ. Diện tích của nước Việt Nam là \(331210\) km² là số gần đúng.

Chú ý. Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị gần đúng của các biểu thức có chứa các số vô tỉ như \(\pi,\sqrt{a},\sqrt[3]{a}...\)

2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI

a. Sai số tuyệt đối

Giá trị \(\left|a-\overline{a}\right|\) phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \(\overline{a}\) và số gần đúng \(a\), được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\), kí hiệu là \(\Delta_a\), tức là:

 \(\Delta_a=\left|a-\overline{a}\right|\).

Chú ý.

- Trên thực tế ta đánh giá \(\Delta_a\) không vượt quá một số dương \(d\) nào đó. Nếu \(\Delta_a\le d\) thì \(\overline{a}\in\left[a-d;a+d\right]\), \(d\) càng nhỏ thì \(a\) càng gần \(\overline{a}\) nên \(d\) được gọi là độ chính xác của số gần đúng.

- Trong các phép đo, độ chính xác \(d\) của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo. Thước đo có thang đo càng nhỏ thì cho giá trị đo càng chính xác.

b, Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đùng \(a\) kí hiệu là \(\delta_a\) là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và \(\left|a\right|\), tức \(\delta_a=\dfrac{\Delta_a}{\left|a\right|}\).

Nhận xét. Nếu \(\overline{a}=a\pm d\) thì \(\Delta_a\le d\) do đó \(\delta_a\le\dfrac{d}{\left|a\right|}\). Nếu \(\dfrac{d}{\left|a\right|}\) càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

Ví dụ. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo dân số tỉnh A là \(1534278\) người \(\pm5000\) người. Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.

Giải

Ta có \(a=1534278,d=5000\) do đó sai số tương đối là: \(\delta_a\le\dfrac{d}{\left|a\right|}=\dfrac{5000}{1534278}\approx0,3\%\).

 3. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG

Số thu gọn được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.

 Nhận xét.

• Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn.
• Cho số gần đúng \(a\) với độ chính xác \(d\). Khi dược yêu cầu làm tròn số \(a\) mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số \(a\) đến hàng thấp nhất mà \(d\) nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

Ví dụ. 

a) Cho số gần đúng \(a=346124\) với độ chính xác \(d=200\). Hãy viết số quy tròn của số \(a\).

b) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng \(a\) biết \(\overline{a}=201,1572\pm0,001\).

Giải

a) Vì độ chính xác đến hàng trăm \(\left(d=200\right)\) nên ta làm tròn \(a\) đến phần nghìn vậy số quy tròn của \(a\) là \(346000\).

b) Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn \(\left(d=0,001\right)\) nên ta làm tròn \(a\) đến hàng phần trăm vậy số quy tròn của \(a\) là \(201,16\).