Bài 1. Số gần đúng. Sai số

I. SỐ GẦN ĐÚNG

Trong đo đạc và tính toán, ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.

Ví dụ. Diện tích của nước Việt Nam là \(331210\) km² là số gần đúng.

II. SAI SỐ CỦA SỐ GẦN ĐÚNG

1. Sai số tuyệt đối

Nếu \(a\) là số gần đúng của số đúng \(\overline{a}\) thì \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\) được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a.\)

Chú ý: Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc, tính toán càng bé thì kết quả của phép đo đạc, tính toán đó càng chính xác.

2. Độ chính xác của một số gần đúng

Ta nói \(a\) là số gần đúng của số đúng \(\overline{a}\) với độ chính xác \(d\) nếu \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\le d\) và quy ước viết gọn là \(\overline{a}=a\pm d.\)

Nhận xét: Nếu \(\Delta_a\le d\) thì \(\overline{a}\in\left[a-d;a+d\right]\), vậy khi \(d\) càng nhỏ thì độ sai lệch của số gần đúng \(a\) so với số đúng \(\overline{a}\) càng ít.

Ví dụ: Lan tính chu vi hình tròn bán kính \(r=6\) cm bằng công thức \(C=2.3,145.6=37,74\) (cm). Biết rằng \(3,14< \pi< 3,15\), hãy ước lượng độ chính xác của \(C.\)

Giải

Chu ví đúng \(\overline{C}\) của hình tròn thỏa mãn

\(2.3,14.6< \overline{C}< 2.3,15.6\Leftrightarrow37,68< \overline{C}< 37,8\)

Do đó \(37,68-37,74< \overline{C}-C< 37,8-37,74\) 

hay \(\left|\overline{C}-C\right|< 0,06.\)

Vậy kết quả có độ chính xác là \(0,06.\) 

3. Sai số tương đối

Tỉ số  \(\delta_a=\dfrac{\Delta_a}{\left|a\right|}\) được gọi là sai số tương đối của số gần đúng \(a.\)

Nhận xét: 

• Nếu \(\overline{a}=a\pm d\) thì \(\Delta_a\le d\) do đó \(\delta_a\le\dfrac{d}{\left|a\right|}\)Vậy nếu \(\dfrac{d}{\left|a\right|}\) càng bé thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.
• Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

Ví dụ. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo dân số tỉnh A là \(1534278\) người \(\pm5000\) người. Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.

Giải

Ta có \(a=1534278,d=5000\) do đó sai số tương đối là: \(\delta_a\le\dfrac{d}{\left|a\right|}=\dfrac{5000}{1534278}\approx0,3\%\).

 III. SỐ QUY TRÒN. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG

Quy tắc làm tròn số

• Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn \(5\) thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số \(0.\)
• Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng \(5\) thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm \(1\) đơn vị vào chữ số hàng quy tròn.

Khi quy tròn một số nguyên hoặc một số thập phân đến một hàng nào đó thì số nhận được gọi là số quy tròn của số ban đầu.

Ví dụ: Hãy quy tròn số \(\overline{a}=1426\) đến hàng chục.

Giải

Quy tròn số \(\overline{a}=1426\) đến hàng chục ta được số gần đúng \(a=1430\).

Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng quy tròn. Như vậy, độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.

Ví dụ. 

a) Cho số gần đúng \(a=346124\) với độ chính xác \(d=200\). Hãy viết số quy tròn của số \(a\).

b) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng \(a\) biết \(\overline{a}=201,1572\pm0,001\).

Giải

a) Vì độ chính xác đến hàng trăm \(\left(d=200\right)\) nên ta làm tròn \(a\) đến phần nghìn vậy số quy tròn của \(a\) là \(346000\).

b) Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn \(\left(d=0,001\right)\) nên ta làm tròn \(a\) đến hàng phần trăm vậy số quy tròn của \(a\) là \(201,16\).