Bài 4. Nhị thức Newton

Công thức nhị thức Newton \(\left(a+b\right)^n\)

- Với \(n=4:\)

 \(\left(a+b\right)^4=C_4^0a^4+C_4^1a^3b+C_4^2a^2b^2+C_4^3ab^3+C_4^4b^4\)

\(=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\).

- Với \(n=5:\) 

\(\left(a+b\right)^5=C_5^0a^5+C_5^1a^4b+C_5^2a^3b^2+C_5^3a^2b^3+C_5^4ab^4+C_5^5b^5\)

​\(=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5\).

Ví dụ 1: Khai triển \(\left(2x-3\right)^4\).

Giải

Ta có

\(\left(2x-3\right)^4=C_4^0.\left(2x\right)^4+C_4^1.\left(2x\right)^3.\left(-3\right)+C_4^2.\left(2x\right)^2.\left(-3\right)^2+C_4^3.\left(2x\right).\left(-3\right)^3+C_4^4.\left(-3\right)^4\)

\(=16x^4-96x^3+216x^2-216x+81\).

Ví dụ 2: Khai triển \(\left(3x+2\right)^5\).

Giải

Ta có:

\(\left(3x+2\right)^5=C_5^0.\left(3x\right)^5+C_5^1.\left(3x\right)^4.2+C_5^2\left(3x\right)^3.2^2+C_5^3\left(3x\right)^2.2^3+C_5^4\left(3x\right).2^4+C_5^52^5\)

 \(=1215x^5+810x^4+1080x^3+720x^2+240x+32.\)