Bài 1: Nhắc lại khái niệm về hàm số

Hướng dẫn giải:

a) Với $y=f(x)=\dfrac{2}{3} x$, ta có:

$f(-2)=-\dfrac{4}{3} ;\quad f(-1)=-\dfrac{2}{3} ; f(0)=0 ;\quad f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3} ;\quad f(1)=\dfrac{2}{3} ;\quad f(2)=\dfrac{4}{3} ;\quad f(3)=2$.

b) Với $y=g(x)=\dfrac{2}{3} x+3$, ta có:

$g(-2)=-\dfrac{4}{3}+3 ; \quad g(-1)=-\dfrac{2}{3}+3 ; \quad g(0)=0+3 ; \quad g\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3}+3$
$g(1)=\dfrac{2}{3}+3; \quad g(2)=\dfrac{4}{3}+3 ; \quad g(3)=2+3$.

c) Với cùng một giá trị của biến số $x$, giá trị của hàm số $y=g(x)$ luôn luôn lớn hơn giá trị của hàm số $y=f(x)$ là $3$ đơn vị.

Hướng dẫn giải:

a) Tính giá trị tương ứng của $y$ theo $x$, ta được bảng giá trị sau : 

b) Khi $x$ lần lượt nhận các giá trị tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số lại giảm đi. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Hướng dẫn giải:

a)

- Vẽ đường thẳng đi qua gốc toạ độ $O(0 ; 0)$ và điểm $A(1 ; 2)$, ta được đồ thị của hàm số $y=2 x$.

- Vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0 ; 0)$ và điểm $B(1 ;-2)$, ta được đồ thị của hàm số $y=-2 x$.

b) Khi giá trị của biến $x$ tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số $y=2 x$ cũng tăng lên, do đó hàm số $y=2 x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Khi giá trị của biến $x$ tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số $y=-2 x$ lại giảm đi, do đó hàm số $y=-2x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Hướng dẫn giải:

- Vẽ hình vuông có độ dài cạnh là $1$ đơn vị, một đỉnh là $O$, ta được đường chéo $OB$ có độ dài bằng $\sqrt{2}$.

- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là $O$, cạnh $CD=1$ và cạnh $OC=OB=\sqrt{2}$, ta được đường chéo $OD$ có độ dài bằng $\sqrt{3}$.

- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là $O$, một cạnh bằng $1$ đơn vị và một cạnh có độ dài bằng $\sqrt{3}$, ta được điểm $A(1 ; \sqrt{3})$

- Vẽ đường thẳng qua gốc tọa độ $O$ và điểm $A$, ta được đồ thị của hàm số $y=\sqrt{3}x$.

Hướng dẫn giải:

a) HS tự làm.

b) - Tìm toạ độ điểm A : Trong phương trình $y=2 x$, cho $y=4$, tìm được $x=2$, ta có điểm $A(2 ; 4)$.

- Tìm toạ độ điểm $B:$ Trong phương trình $y=x$ cho $y=4$, tìm được $x=4$, ta có điểm $B(4 ; 4)$.

- Tính chu vi tam giác $OAB$

Ta có $AB=4-2=2(cm)$.

Áp dụng định lí Py-ta-go, tính được

$OA=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{20}(cm)$

$OB=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{32}(cm)$

Gọi $P$ là chu vi tam giác $OAB$, ta có 

$P=2+\sqrt{20}+\sqrt{32}(cm)$

- Tính diện tích tam giác $OAB$ Gọi $S$ là diện tích của tam giác $OAB$, ta có:

$S=\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4=4\left(cm^{2}\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta được kết quả:

b) Khi biến $x$ lấy cùng một giá trị thì giá trị tương ứng của hàm số $y=0,5 x+2$ luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số $y=0,5x$ là $2$ đơn vị.

Hướng dẫn giải:

Với $x_{1}, x_{2}$ bất kì thuộc $\mathbb{R}$ và $x_{1}<x_{2}$, ta có:

$f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)=3 x_{1}-3 x_{2}=3\left(x_{1}-x_{2}\right)<0$

hay $f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)$.

Suy ra hàm số $y=3 x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.