Động năng của vật dao động điều hòa được xác định bởi biểu thức:
\(W_đ=\dfrac{1}{2}m\text{v}^2\)
Thay \(\text{v}=-\omega A\sin\left(\omega t+\varphi\right)\), ta được:
\(W_đ=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2\left(\omega t+\varphi\right)=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\left[1-\cos^2\left(\omega t+\varphi\right)\right]\)
Thay \(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\) vào ta được:
\(W_đ=\dfrac{1}{2}m\omega^2\left(A^2-x^2\right)\)
Công thức trên cho biết sự biến thiên của động năng theo li độ $x$.
Theo định luật bảo toàn năng lượng, nếu bỏ qua ma sát thì năng lượng của vật được bảo toàn, trong quá trình dao động, động năng của vật chuyển dần thành thế năng và ngược lại. Ta có:
\(W_t=\dfrac{1}{2}W_{đmax}-W_{đ\left(x\right)}=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2-\left[\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2-\dfrac{1}{2}m\omega^2x^2\right]\)
\(W_t=\dfrac{1}{2}m\omega^2x^2\)
Công thức trên cho biết sự biến thiên của thế năng theo li độ.
Trong dao động điều hòa, có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng của vật, còn cơ năng, tức tổng động năng và thế năng thì được bảo toàn.
\(W=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\)
Đồ thị biểu diễn sự thay đổi động năng, thế năng và cơ năng của vật dao động điều hòa
* Động năng
Đồ thị chỉ sự biến thiên của động năng theo li độ $x$ là một đường parabol có bề lõm hướng xuống và có giá trị cực đại: \(W_{đmax}=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\).
Đồ thị cho thấy, khi vật đi từ VTCB tới vị trí biên thì động năng của vật đang từ cực đại giảm đến 0. Khi vật đi từ vị trí biên về VTCB thì động năng của vật tăng từ 0 đến giá trị cực đại.
* Thế năng
Đồ thị biến thiên của thế năng theo li độ $x$ cũng là một đường parabol nhưng bề lõm hướng lên và có giá trị cực đại: \(W_{tmax}=W_{đmax}=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\).
Đồ thị cho thấy, khi vật đi từ vị trí biên về VTCB thì thế năng của vật đang từ cực đại giảm đến 0. Khi vật đi từ VTCB tới vị trí biên thì thế năng của vật tăng từ 0 đến giá trị cực đại.
* Cơ năng:
Ở bất kì vị trí nào, tổng của động năng và thế năng, tức là cơ năng đều không đổi.
1. Trong dao động điều hòa có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng cả chúng là cơ năng thì không thay đổi.
2. Động năng của vật đạt giá trị cực đại khi vật ở vị trí cân bằng, lúc đó thế năng của hệ bằng không.
3. Thế năng đạt giá trị cực đại khi vật ở vị trí biên, lúc đó động năng của vật bằng không.
Vật lí 11 (Cánh Diều)