Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Cho tam giác $ABC$ với ba đỉnh có tọa độ xác định $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),\text{ }B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right),\text{ }C\left( {{x}_{C}};{{y}_{C}} \right)$ thì

1. Trung điểm $I$ của đoạn $AB$: $\left( \dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2};\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \right).$

2. Trọng tâm $G$: $G\left( \dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3};\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \right).$

3. Trực tâm $H$: $\begin{cases}   \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BC}=0  \\  \overrightarrow{HB}.\overrightarrow{CA}=0  \\\end{cases} .$

4. Tâm đường tròn ngoại tiếp $E$: $EA=EB=EC\Leftrightarrow \begin{cases}   A{{E}^{2}}=B{{E}^{2}}  \\   A{{E}^{2}}=C{{E}^{2}}  \\\end{cases}.$

5. Chân đường cao \[K\] hạ từ đỉnh $A$: $ \begin{cases}  & \overrightarrow{AK}.\overrightarrow{BC}=0 \\ & \overrightarrow{BK}=k\overrightarrow{BC} \\ \end{cases} .$

6. Chân đường phân giác trong góc $A$ là điểm $D$: $\overrightarrow{DB}=-\dfrac{AB}{AC}.\overrightarrow{DC}.$

7. Chu vi: $p=AB+BC+CA$.

8. Diện tích: $S=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sqrt{1-{{\cos }^{2}}A}$.

9. Góc $A{{:}_{{}}}\cos A=\cos \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right)$.

10. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$: $\begin{cases}  & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0 \\ & AB=AC \\ \end{cases} .$