Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Hướng dẫn giải:

a) Kẻ $OH \perp AB$. Ta có

$AH=HB=\dfrac{AB}{2}=4$(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $OHB$, ta tính được $OH=3$(cm).

b) Kẻ $OK \perp CD$. Tứ giác $OHIK$ có

$\widehat{H}=\widehat{I}=\widehat{K}=90^{\circ}$
nên nó là hình chữ nhật. Do đó

$OK=IH=4-1=3$(cm)

Suy ra $OH=OK$ nên $AB=CD$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $HA=HB, KC=KD$ nên $OH \perp AB, OK \perp CD$

Vì $AB=CD$ nên $OH=OK$

$\Delta OEH=\Delta OEK$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông), suy ra $EH=EK$.                     (1)

b) $AB=CD$ $\Rightarrow$ $HA=KC$                                                                                                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra $EA = EC$.

Hướng dẫn giải:

Ta tính được khoảng cách $OH$ từ $O$ đến $AB$ bằng $15$cm. Gọi $K$ là giao điểm của $HO$ và $CD$. Do $CD / / AB$ nên $OK \perp CD$. Ta có:

$OK=HK-OH=22-15=7$(cm)

Từ đó tính được $CD=48$cm.

Hướng dẫn giải:

a) Trong đường tròn nhỏ: $AB>CD$ $\Rightarrow$ $OH<OK$.

b) Trong đường tròn lớn : $OH<OK$ $\Rightarrow$ $ME>MF$.

c) Trong đường tròn lớn : $ME>MF$ $\Rightarrow$ $MH>MK$.

Hướng dẫn giải:

Kẻ $OH \perp EF$.

Trong tam giác $OHA$ vuông tại $H$, ta có:

$OA>OH$

Suy ra $BC<EF$

Chú ý. Có thể khai thác bài 16 dưới dạng bài toán cực trị :

Qua điểm $A$ nằm trong đường tròn $(O)$, dựng dây $BC$ có độ dài nhỏ nhất.