Bài tập tự luận: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nâng cao)
HỌC TRỰC TUYẾN OLM.VN
Tìm các giá trị nguyên của $m$ để giao điểm của các đường thẳng $mx - 2y = 3$ và $3x+my=4$ nằm trong góc vuông phần tư IV.
Tìm giá trị của $m$ để các đường thẳng
\(\left(d_1\right):mx+\left(m-1\right)y=3m+4;\)
\(\left(d_2\right):2mx+\left(m+1\right)y=m-4\)
cắt nhau, song song, trùng nhau.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $(x+2y)(3x+4y)=96$.
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\quad\left(1\right)\\3x+\left(m+1\right)y=-1\quad\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
Tìm tất cả cá giá trị nguyên của $m$ để hệ phương trình có nghiệm là các số nguyên.
Chứng minh rằng: tam giác tạo bởi ba đường thẳng \(\left(d_1\right):y=3x-2;\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3};\left(d_3\right):y=-2x+8\) là tam giác vuông cân.
Viết số 100 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp.
Cho hai $A(3;5),$ $B(-1;-7)$. Tìm điểm $C$ có hoành độ bằng $1$ sao cho ba điểm $A,$ $B,$ $C$ thẳng hàng.
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.;\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=9\end{matrix}\right.;\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}-\dfrac{x}{y+12}=1\\\dfrac{x}{y-12}-\dfrac{x}{y}=2\end{matrix}\right..\)
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\x+\left|y-1\right|=-1\end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\left|x\right|=25\\x-y+\left|y\right|=30\end{matrix}\right..\)