Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

IV. Hàm số $f(x)=\cot x$:

(Với mỗi giá trị $x$ đặt tương ứng với một giá trị $f(x)=\cot x$.)

1. Tập xác định của hàm số:

Do $\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$

Điều kiện xác định: $\sin x \neq 0$ hay $x \notin \{k\pi \}$ ($k \in \mathbb Z$).

Vậy tập xác định $\mathbb D = \mathbb R$ \ $\{ k \pi \}$ $(s \in \mathbb Z)$

$=...\Big( -\pi; 0 \Big) \cup \Big( 0; \pi \Big) \cup \Big( \pi ;2\pi \Big) \cup ...$

Space

2. Hàm số $f(x)=\cot x$ là hàm số lẻ vì

+) Tập xác định $\mathbb D = \mathbb R$ \ $\{ k \pi \}$ $(s \in \mathbb Z)$ thỏa mãn điều kiện:

$\forall x \in \mathbb D$ thì $-x \in \mathbb D$.

+) $f(-x)=\cot (-x)=-\cot x=-f(x)$

Space

3. Hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi$:

$\forall x \in \mathbb R;$ $\cot x=\cot (x+\pi)$.

Space

4. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 

*) Kết hợp với tính tuần hoàn của hàm số, ta có kết luận, hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên các khoảng $\Big( k\pi;(k+1)\pi \Big)$ với $k \in \mathbb Z$.

Space

5. Vẽ đồ thị hàm số $f(x)=\cot x$.

Do hàm số $f(x)=\cot  x$ có tính tuần hoàn với chu kì $\pi$ và chỉ xác định trên các khoảng $\Big( k\pi ; (k+1)\pi \Big)$ với $k \in \mathbb Z$, vậy, ta có thể vẽ đồ thị của hàm $\cot x$ trên khoảng $\Big(0;\pi \Big)$ sau đó dịch chuyển theo phương ngang sang trái và sang phải trên các khoảng còn lại.