Hai góc $\widehat A_1$ và $\widehat B_3$ (tương tự $\widehat A_4$ và $\widehat B_2$) gọi là hai góc so le trong.
Hai góc $\widehat A_1$ và $\widehat B_1$ (tương tự $\widehat A_2$ và $\widehat B_2$; $\widehat A_3$ và $\widehat B_3$; $\widehat A_4$ và $\widehat B_4$) gọi là hai góc đồng vị.
Ta thừa nhận tính chất sau:
Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$, $b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì $a$ và $b$ song song với nhau.
Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Tiên đề Euclid:
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Ví dụ: Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ cùng song song với đường thẳng $c$. Hãy giải thích tại sao $a$ // $b$.
Giải
Ta có $a$ // $c$ và $b$ // $c$ ($a$ khác $b$). Nếu $a$ có điểm chung M với $b$ thì qua điểm M ta vẽ được hai đường thẳng là $a$ và $b$ cùng song song với $c$, điều này trái với tiên đề Euclid. Vậy $a$ không có điểm chung với $b$, suy ra $a$ // $b$.
Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Từ tiên đề Euclid, ta có các tính chất sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau.
Chú ý: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
Toán 7 (Chân trời sáng tạo)