Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
HỌC TRỰC TUYẾN OLM.VN
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, I là trung điểm của AB và góc CID vuông. Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $Ax$, $By$ là hai tia tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ ($Ax$, $By$ cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $AB$). Trên $Ax$ lấy điểm $C$, trên $By$ lấy điểm $D$ sao cho \(\widehat{COD}=90^o\). Chứng minh rằng $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$.
Cho nửa đường tròn đường kính $AB$. Trên đoạn $AB$ lấy điểm $M$, gọi $H$ là trung điểm $AM$. Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AB$ cắt nửa đường tròn đã cho tại $C$. Đường tròn đường kính $MB$ cắt $CB$ tại $I$. Chứng minh $HI$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $MB$.
Cho tam giác $ABC$ nhọn, đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $ID$, $IE$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$.
Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh bốn điểm $A$, $D$, $H$, $E$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $ME$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEHD$.
Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ có $AB = 8$, $AC = 15$. Vẽ đường cao $AH$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $H$. Vẽ đường tròn đường kính $CD$, cắt $AC$ ở $E$.
a) Chứng minh rằng $HE$ là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Tính độ dài $HE$.