Bài tập tự luận: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
HỌC TRỰC TUYẾN OLM.VN
Không tính $\Delta$ hoặc $\Delta'$, tìm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(x^2+\left(m-2\right)x+1-m=0;\)
b) \(2x^2+7x+5=0;\)
c) \(\left(a-b\right)x^2+\left(b-c\right)x+\left(c-a\right)=0.\)
Xác định $m$ và tìm nghiệm còn lại của các phương trình sau:
a) \(2x^2-\left(m+5\right)x-2m=0\) có một nghiệm bằng $1$.
b) \(3x^2-\left(2m+1\right)x-3m=0\) có một nghiệm bằng $-1$.
Xác định $k$ để phương trình $x^2 - 2kx+2k-3=0$ có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
Xác định số $k$ để các phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
a) \(x^2-6x+\left(7-k^2\right)=0\);
b) \(k^2x^2-kx-2=0\).
Tìm $m$ để phương trình $x^2-(m-2)x-m=0$ có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $1$.
Xác định số $k$ để phương trình \(x^2-2\left(k+3\right)x+4k+2=0\) có hai nghiệm có hiệu bằng $1$.
Xác định $k$ để phương trình $x^2+2x+k=0$ có hai nghiệm $x_1,$ $x_2$ thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=1.\)
Cho phương trình \(ax^2+bx+c\quad\left(a\ne0,c\ne0\right)\) có hai nghiệm $x_1,$ $x_2$. Biểu diễn các biểu thức sau theo $a,$ $b,$ $c$:
\(A=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2};B=x_1^2+x_2^2.\)
Cho phương trình \(x^2-\left(k+3\right)x+2k+1=0\) có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Tìm một hệ thức giữa $x_1$ và $x_2$ độc lập với $k$.
Tìm hai số có tổng $S$ và tích $P$ biết rằng:
a) \(S=\dfrac{1}{6};P=-\dfrac{1}{6};\)
b) $S=1;P=2.$
Lập phương trình bậc hai có các nghiệm:
a) $4$ và $\dfrac14$;
b) $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$;
c) $3+\sqrt{2}$ và $3-\sqrt{2}$.
Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ có các nghiệm $x_1,$ $x_2$. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm $y_1,$ $y_2$ sao cho:
a) $y_1=3x_1;y_2=3x_2$;
b) $x_1+y_1=0;x_2+y_2=0$.
Rút gọn phân thức \(\dfrac{2a^2-5ab-3b^2}{6ab-a^2-9b^2}\).
Toán 9