Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

Hướng dẫn giải:

Các tam giác $OAB$ và $OAC$ vuông lần lượt tại $B$ và $C$. Ta có $\widehat{OAB}+\widehat{AOB}={90}^{\circ\ },$ $ \widehat{OAC}+\widehat{AOC}={90}^{\circ\ }$.

Suy ra $\left(\widehat{OAB}+\widehat{OAC}\right)+\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)={180}^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy $\widehat{BOC}$ là góc ngoài của tam giác $AOC$ cân tại $C$ nên $\widehat{BOC}=2\widehat{AOC}=2\widehat{BAC}$.

Hướng dẫn giải:

Gọi I là giao điểm của OM với đường tròn. Ta có I là trung điểm của OM.

Tam giác vuông OMB có BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BI = $\frac{1}{2}$OM = R.

Từ đó suy ra được tam giác OBI là tam giác đều. 

Hướng dẫn giải:

Chú ý rằng hai tam giác OBC và O'BD là hai tam giác cân.

Hướng dẫn giải:

Xét tứ giác $ODBF$ có $\hat{D}=\hat{F}={90}^\circ$.

Suy ra $\text{sđ } \overgroup{DF} = \widehat{DOF}={180}^\circ-\widehat{DBF}={180}^\circ-70°=110°$.

Tương tự, tính được số đo các cung $DE$ và $EF$.

Hướng dẫn giải:

Giả sử các góc AOE, EOF, FOE bằng nhau.

Xét tam giác AOF, ta thấy OE vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên OE cũng là đường cao.

Suy ra OE $\perp$ AB. (1)

Chứng minh tương tự, OF $\perp$ AB. (2)

Từ (1) và (2) suy ra E $\equiv$ F (vô lý).

Vậy các góc AOE, EOF, FOE không bằng nhau.