Bài 3: Góc nội tiếp

Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC về phía ngoài ta dựng hình vuông với tâm tại điểm O. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc vuông.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H $\in$ BC). Chứng minh rằng $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh rằng:

a) AB . AC = AD . AE;

b) ED . EA = EB².

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm (điểm H nằm trên cạnh BC). Tính bán kính của đường tròn.

(Định lý sin) Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, AC = b, AB = c và nội tiếp đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng:

$\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}=\dfrac{c}{\sin{C}}=2R$.

Cho hình vẽ, biết rằng CA // DE. Tính số đo $\widehat{ODE}$ và $\widehat{OAB}$.

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B, O nằm trên đường tròn (O'). Dây AC của (O) cắt (O') ở D, dây OE của (O') cắt (O) ở F. Chứng minh rằng:

a) OD $\perp$ BC; 

b) Điểm F cách đều ba cạnh của tam giác ABE.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B. Qua A kẻ hai đường thẳng CD và EF, cắt (O) tại C và E, cắt (O') tại D và F sao cho $\widehat{EAB}=\widehat{DAB}$. Chứng minh rằng CD = EF.

Cho đường tròn (O ; R), các đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của BO. Tia CI cắt đường tròn tại E, EA cắt CD ở K. Tính độ dài DK.