Bài 4. Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

I. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI TUNG ĐỒNG XU

Trong trò chơi tung một đồng xu hai lần liên tiếp, ta có:

- Tập hợp \(\Omega\) các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung là \(\Omega=\left\{SS,SN,NS,NN\right\}\) được gọi là không gian mẫu trong trò chơi.

- Tập hợp \(A\) các kết quả có thể xảy ra của một sự kiện nào đó (ví dụ: kết quả của hai lần tung đồng xu là như nhau) được gọi là biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) trong trò chơi trên. Mỗi phần tử của \(A\) được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\).

Xác suất của biến cố \(A\), kí hiệu là \(P\left(A\right)\), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) và số phần tử của không gian mẫu \(\Omega\):

 \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\),

Trong đó \(n\left(A\right),n\left(\Omega\right)\) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp \(A\) và \(\Omega\).

Ví dụ: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố \(B\): "có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" là bao nhiêu?

Giải

Không gian mẫu của trò chơi là \(\Omega=\left\{SS,SN,NS,NN\right\}\) có \(n\left(\Omega\right)=4\).

Biến cố "có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp": \(B=\left\{SN;NS;SS\right\}\) có \(n\left(B\right)=3\)

Vậy xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left(B\right)=\dfrac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{3}{4}.\)

II. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI GIEO CON XÚC XẮC

Trong trò chơi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp:

- Tập hợp \(\Omega\) các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là \(\Omega=\left\{\left(i;j\right)|i,j=1,2,3,4,5,6\right\}\) trong đó \(\left(i,j\right)\) là kết quả "lần thứ nhất xuất hiện mặt \(i\) chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt \(j\) chấm" là không gian mẫu của trò chơi.

- Xét sự kiện " Số chấm trong hai lần gieo xúc xắc bằng nhau". Tập hợp \(C\) các kết quả xảy ra đối với sự kiện trên là \(C=\left\{\left(1;1\right);\left(2;2\right);\left(3;3\right);\left(4;4\right);\left(5;5\right);\left(6;6\right)\right\}\) được gọi là biến cố ngẫu nhiên (hay gọi tắt là biến cố) trong trò chơi trên. Mỗi phần tử của \(C\) được goi là một kết quả thuận lợi cho biến cố \(C.\) 

Xác suất của biến cố \(C\), kí hiệu là \(P\left(C\right)\), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\) và số phần tử của không gian mẫu \(\Omega\):

 \(P\left(C\right)=\dfrac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega\right)}\),

Trong đó \(n\left(C\right),n\left(\Omega\right)\) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp \(C\) và \(\Omega\).

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố :" Tổng số chấm của hai lần gieo bằng \(9\)".

Giải

Không gian mẫu trong trò chơi là tập hợp \(\Omega=\left\{\left(i;j\right)|i,j=1,2,3,4,5,6\right\}\) trong đó \(\left(i;j\right)\) là kết quả "lần thứ nhất xuất hiện mặt \(i\)chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt \(j\) chấm", khi đó \(n\left(\Omega\right)=36.\)

Biến cố "Tổng số chấm của hai lần gieo bằng \(9\)" là:

 \(C=\left\{\left(3;6\right);\left(6;3\right);\left(4;5\right);\left(5;4\right)\right\}\) có \(n\left(C\right)=4\).

Vậy xác suất của biến cố là \(P\left(C\right)=\dfrac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}.\)