Cho tứ giác lồi ABCD, phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại M, phân giác ngoài góc A và góc B cắt nhau tại N.
Chứng minh rằng \(\widehat{AMB}=\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\) và \(\widehat{ANB}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\).
Hướng dẫn giải
Xét tam giác AMB, ta có \(\widehat{AMB}=180^o-\widehat{A_1}-\widehat{B_1}=180^o-\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)
Lại có \(\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}=\frac{360^o-\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)}{2}=180^o-\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\)
Vậy thì \(\widehat{AMB}=\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\).
Ta đã biết \(AM\perp AN;BM\perp BN\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{ANB}=180^o\)
Do \(\widehat{AMB}=\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\) nên \(\widehat{ANB}=180^o-\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}=\frac{360^o-\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\).
Học bài
