Tính tổng dãy số có qui luật

Hướng dẫn giải

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp, ta có : \(A=\frac{8}{3.5}+\frac{8}{5.7}+...+\frac{8}{27.29}=4\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{27.29}\right)\)

\(=4\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{27}-\frac{1}{29}\right)\)

\(=4\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{29}\right)=4.\frac{26}{87}=\frac{104}{87}.\)

Hướng dẫn giải

Giải phương trình với ẩn là S. Đầu tiên ta biến đổi:

\(S=4^3+4\left(4^3+...+4^{44}\right)=4^3+4\left(S-4^{45}\right)\)

\(\Rightarrow S=4^3+4S-4^{46}\Rightarrow3S=4^{46}-4^3\)

Vậy \(S=\frac{4^{46}-4^3}{3}\)

Từ đó suy ra \(S< R.\)