Tìm các giá trị x nguyên để phân thức sau: \(Q\left(x\right)=\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên
Hướng dẫn giải
Điệu kiện xác định: \(x\ge0\)
Ta có: \(Q\left(x\right)=\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-2}{\sqrt{x}+1}=3-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(Q\left(x\right)\)nhận giá trị nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên suy ra \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)\)
Do \(\sqrt{x}+1>0\)nên \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+1=1\\\sqrt{x}+1=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy với x = 0 hoặc x = 1 thì Q(x) nhận các giá trị nguyên.
Học bài
