Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
\(1+3+5+...+\left(2n-1\right)=n^2\)với n là số tự nhiên khác 0.
Hướng dẫn giải
Với n = 1, đẳng thức đúng.
Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\left(k\ge1\right)\) , tức là ta có:
\(1+3+5+...+\left(2k-1\right)=k^2\)
Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1. Thật vậy, ta có:
\(1+3+5+...+\left(2k-1\right)+\left[2\left(k+1\right)-1\right]=k^2+\left[2\left(k+1\right)-1\right]\)
\(VP=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\)
Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.
Áp dụng nguyên lý quy nạp, ta uy ra đẳng thức cần phải chứng minh là đúng với mọi \(n\in\)N*.