Phép tính đối với phân thức đại số

Hướng dẫn giải

a. Để A có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}2x+10\ne0\\x\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-5\\x\ne0\end{cases}}\)

b. Rút gọn A:

\(A=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x^2+10x}=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{x\left(2x+10\right)}\)

\(A=\frac{x\left(x^2+2x\right)+\left(x-5\right)\left(2x+10\right)+50-5x}{x\left(2x+10\right)}\)

\(A=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{x\left(2x+10\right)}=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(A=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x-1}{2}\)

Khi x = 9 thì \(A=\frac{9-1}{2}=4\)

c. A  = 1 \(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x=3\left(tmđk\right)\)

d. \(\frac{1}{A}=1:\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\)

Để \(\frac{1}{A}\in Z\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{-1;2;3\right\}\)