Phân thức và tính chất cơ bản

Hướng dẫn giải

Ta có \(H=\frac{x^3y+xy^3+xy}{x^3+y^3+x^2y+xy^2+x+y}\)

\(=\frac{xy\left(x^2+y^2+1\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{xy\left(x^2+y^2+1\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+xy+1\right)}\)

\(=\frac{xy\left(x^2+y^2+1\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+1\right)}=\frac{xy}{x+y}\)

Hướng dẫn giải

Ta có \(\frac{2x}{x+5}=\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\frac{2x^2-10x}{x^2-25}\)

\(\frac{x+1}{x-5}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x^2+6x+5}{x^2-25}\)

Vậy ta được cặp phân thức mới có cùng mẫu là \(\frac{2x^2-10x}{x^2-25}\) và \(\frac{x^2+6x+5}{x^2-25}\).