Nguyên lý Di-rich-let

Hướng dẫn giải

Giả sử có nhiều nhất 15 em thi cùng một môn, khi đó số học sinh nhiều nhất là : 15 . 3 = 45 (em)

Đề bài lại cho số học sinh là 47 em, như vậy phải tồn tại ít nhất 16 em thi cùng một môn.

Hướng dẫn giải

Hình vuông có diện tích là \(9cm^2\), như vậy độ dài mỗi cạnh là 3 cm.

Ta chia hình vuông đó thành 9 hình vuông nhỏ cạnh 1cm. Do có 10 điểm nên theo nguyên lý Dirichlet , tồn tại hai điểm cùng thuộc một hình vuông. Lại có trong hình vuông, khoảng cách lớn nhất là đường chéo, như vậy khoảng cách giữa hai điểm đó không quá độ dài đường chéo.

Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 1m là : \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) (cm).