Một số phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hướng dẫn giải

a/ \(\hept{\begin{cases}2x-6y=7\\3x+2y=-12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-18y=21\\6x+4y=-24\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-22y=43\\2x-6y=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{26}{11}\\y=-\frac{43}{22}\end{cases}}}\)

b/ \(\hept{\begin{cases}-3x+5y=15\\4x+7y=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12x+20y=60\\12x+21y=-3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+5y=15\\41y=57\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{110}{41}\\y=\frac{57}{41}\end{cases}}\)

Hướng dẫn giải

Đk: \(x\ne-1;y\ne3\)

Đặt \(\frac{1}{x+1}=a;\frac{1}{y-3}=b\), khi đó ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}3a-10b=-1\\-6a+15b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6a-20b=-2\\-6a+15b=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5b=-1\\3a-10b=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)

Quay trở về biến x, y ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{y-3}=\frac{1}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy hệ có nghiệm (2;8)