Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD.
a. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
Hướng dẫn giải
a. Dễ thấy MN và PQ là các đường trung bình nên MN // AC và \(MN=\frac{1}{2}AC.\) Tương tự PQ // AC và \(PQ=\frac{1}{2}AC.\)
Vậy thì MN // PQ và MN = PQ hay MNPQ là hình bình hành.
Lại có \(MN=\frac{AC}{2};NP=\frac{BD}{2};AC=BD\Rightarrow MN=NP\)
Vậy hình bình hành MNPQ là hình thoi.
b. Để hình thoi MNPQ trở thành hình vuông thì nó phải có một góc vuông hay \(MQ\perp QP.\)
Laị có MQ // BD; QP // AC nên \(AC\perp BD.\)
Vậy ABCD là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc.
(Chú ý: Điều này không có nghĩa ABCD là hình thoi, minh họa ở hình dưới)
Học bài
