Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Biết \(\frac{BA}{BC}=\frac{3}{7};AC=\sqrt{58}\left(cm\right).\)
Tìm BA; BC; BH; HA; HC.
Hướng dẫn giải
Đặt \(AB=3a;BC=7a\Rightarrow9a^2+49a^2=58a^2=58\Rightarrow a=1.\)
Vậy thi \(AB=3\left(cm\right);BC=7\left(cm\right).\)
Do \(BA.BC=CA.BH\Rightarrow BH=\frac{3.7}{\sqrt{58}}=\frac{21}{\sqrt{58}}.\)
Cũng do \(BA^2=HA.AC\Rightarrow HA=\frac{3^2}{\sqrt{58}}\Rightarrow HA=\frac{9}{\sqrt{58}}.\)
\(HC=AC-AH=\sqrt{58}-\frac{9}{\sqrt{58}}=\frac{49}{\sqrt{58}}.\)