Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=1+4x-\sqrt{5}\left(2x+1\right)\)
a. Chứng minh đây là hàm số bậc nhất và nghịch biến trên tập xác định.
b. Tìm x để f(x) = 3.
Hướng dẫn giải
a. Ta có: \(y=f\left(x\right)=1+4x-\sqrt{5}\left(2x+1\right)=1+4x-2\sqrt{5}x-\sqrt{5}\)
\(=\left(4-2\sqrt{5}\right)x+1-\sqrt{5}\)
Lại có \(2\sqrt{5}=\sqrt{20}>\sqrt{16}=4\Rightarrow4-2\sqrt{5}< 0\)
Vậy hàm số trên là hàm bậc nhất và nghịch biến trên tập xác định.
b. Để f(x) = 3 thì \(f\left(x\right)=\left(4-2\sqrt{5}\right)x+1-\sqrt{5}=3\)
\(\Rightarrow\left(4-2\sqrt{5}\right)x=\sqrt{5}+2\Rightarrow x=\frac{\sqrt{5}+2}{4-2\sqrt{5}}\)