Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Bạn chưa đăng ký thành viên vip nên chưa thể làm bài tập trắc nghiệm này

Chọn câu SAI trong các phát biểu sau:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Hai tiếp tuyến phân biệt của một đường tròn luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng nối điểm đó và tâm đường tròn là trung trực của đoạn thẳng nối hai tiếp điểm.

Hướng dẫn giải:

Ta có phản ví dụ, khi hai tiếp tuyến (d) và (d') song song:

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "2"]')
 .attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
 .appendTo('svg');
 Zone.find('[rx = "64"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});  
};

Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm M sao cho OM = 5 cm. Kẻ các tiếp tuyến ME; MF với đường tròn (O). Gọi I là giao điểm của EF với OM. Tính độ dài EF.

4,2 cm
2,4 cm
4,8 cm
2,1 cm

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất hai tiếp tuyến bằng nhau, ta có OM là trung trực của EF nên EI vuông góc OM.

Xét tam giác vuông OEM có EI là đường cao nên $\dfrac{1}{\text{EI}^2}=\dfrac{1}{\text{OE}^2}+\dfrac{1}{\text{EM}^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2-3^2}=\dfrac{25}{144}\Rightarrow\text{EI}=2,4\text{cm}.$

Vậy EF = 2EI = 4,8 cm.

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "2"]')
 .attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
 .appendTo('svg');
 Zone.find('[rx = "64"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});  
};

Cho đường tròn (O; R). Điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ C kẻ các tiếp tuyến CA; CB tới đường tròn (O). Biết $\widehat{\text{ACB}}=60^o$. Khi đó kết luận nào sau đây là đúng?

$\widehat{\text{AOB}}=60^o$
$\text{OC}=2\text{AC}$
$\text{AC}=\sqrt{3}R$
$\widehat{\text{AOC}}=45^o$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat{\text{AOB}}=360^o-90^o-90^o-60^o=120^o$

Xét tam giác vuông OAC có $\widehat{\text{ACO}}=\dfrac{\widehat{\text{ACB}}}{2}=30^o\Rightarrow\dfrac{\text{AC}}{\text{AO}}=\cot\widehat{\text{ACO}}=\sqrt{3}\Rightarrow\text{AC}=\sqrt{3}R.$

$\Rightarrow\widehat{\text{AOC}}=60^o;\text{OC}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\text{AC}$.

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "2"]')
 .attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
 .appendTo('svg');
 Zone.find('[rx = "100"]')
 .attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]})
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});  
};

Cho đường tròn (O; r). Điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O).

+) AM $\perp$ OM || AN || AO || MN

+) Tia AO là tia phân giác của góc MAN || MON.

+) Tia OA là tia phân giác của góc MON || MAN.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy: $\Delta\text{AOM}=\Delta\text{AON}$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{\text{A}_1}=\widehat{\text{A}_2};\widehat{\text{O}_1}=\widehat{\text{O}_2}.$

Cho đường tròn (O; 1 cm). Điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O). Biết $\text{AM}=\sqrt{3}\text{cm}$, số đo $\widehat{\text{BMO}}=$

$30^o$.
$60^o$.
$20^o$.
$40^o$.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác vuông OAM, ta có : $\tan\widehat{\text{AMO}}=\dfrac{\text{OA}}{\text{AM}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\tan30^o$.

Suy ra $\widehat{\text{AMO}}=30^o$.

Lại có theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì $\widehat{\text{AMO}}=\widehat{\text{BMO}}\Rightarrow\widehat{\text{BMO}}=30^o.$

p.co = shuffle(['green', 'blue', 'orange', 'purple', 'brown', 'BlueViolet', 'CornflowerBlue', 'DarkCyan', 'MediumSeaGreen ']);
params({co: p.co});
p.event = function(Zone){
 Zone.find('[rx = "2"]')
 .attr({"stroke-width": "2", "stroke": "red", "fill": "red"})
 .appendTo('svg');
 Zone.find('[rx = "64"]').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[1]});
 Zone.find('.svgedit line').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[2]});
 Zone.find('.svgedit path').attr({"stroke-width": "2", "stroke": p.co[3]});
 Zone.find('.svgedit rect').attr({"stroke-width": "1", "stroke": p.co[0]});  
};