Tìm chữ số tận cùng của tổng \(A=1^1+2^5+3^9+...+18^{69}\)
Trả lời: Chữ số tận cùng của tổng trên là .
Ta thấy số mũ của các số hạng trong tổng đều có dạng 4k + 1 (k là số tự nhiên). Như vậy lũy thừa có chữ số tận cùng giống cơ số.
Vậy tổng A có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng : 1 + 2 + 3 + ... + 18 = 171.
Ta tìm được chữ số tận cùng của A là 1.
Tìm hai chữ số tận cùng của số \(125^{72}\).
Trả lời: Hai chữ số tận cùng của lũy thừa trên là .
Do 125 có tận cùng là 25 nên \(125^{72}\) có hai chữ số tận cùng là 25.
Tìm chữ số tận cùng của số \(37^{141}.\)
Ta thấy \(7^1\) có tận cùng là 7.
\(7^2\) có tận cùng là 9.
\(7^3\) có tận cùng là 3.
\(7^4\) có tận cùng là 1.
\(7^5\) lại có tận cùng là 7.
Ta thấy 141 = 4. 35 + 1 nên \(37^{141}\) có tận cùng là 7.
Tìm chữ số tận cùng của tổng \(S=2^8+3^{12}+45^{23}\)
Ta thấy \(2^8\) có tân cùng là 6, \(3^{12}\) có tận cùng là 1 và \(45^{23}\) có tận cùng là 5.
Như vậy tổng S có tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng : 6 + 1 + 5 = 12.
Như vậy chữ số tận cùng là S là 2.
Kết luận sau đây là đúng hay sai?
"Hiệu \(\left(8^{102}-2^{102}\right)\) chia hết 10".
Ta thấy \(8^{102}=8.8^{101}\). Mà \(8^{101}\) có tận cùng là 8 nên \(8^{102}\) có tận cùng là 4.
Tương tự \(2^{102}=2.2^{101}\). Mà \(2^{101}\) có tận cùng là 2 nên \(2^{102}\) có tận cùng là 4.
Vậy hiệu \(\left(8^{102}-2^{102}\right)\) có tận cùng là 0, hay hiệu đó chia hết 10.
Mệnh đề sau đúng hay sai?
"Tất cả các số tự nhiên khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 ( n là số tự nhiên) đều không thay đổi chữ số tận cùng".
Mệnh đề đúng là : "Tất cả các số tự nhiên khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 ( n là số tự nhiên) đều không thay đổi chữ số tận cùng."
Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng \(H=76^5+24^4+6^5+25^6\)
Ta thấy \(76^5,24^4,6^5\) có tận cùng là 76; \(25^6\) có tận cùng là 25. Vì vậy tổng H sẽ có hai chữ số tận cùng giống với tổng : 76 + 76 + 76 + 25 = 253.
Vậy hai chữ số tận cùng của H là 53.
Tìm chữ số tận cùng của số \(23^{183}\).
Ta thấy 183 = 4. 45 + 3.
Do 23 có tận cùng là 3 nên theo quy tắc \(23^{183}\) có tận cùng là 7.
Chữ số tận cùng của \(15^{101}\) là: .
Số có tận cùng là 5 thì khi nâng lên lũy thừa bậc tự nhiên bất kì khác 0, đều không thay đổi chữ số tận cùng.
Như vậy chữ số tận cùng của \(15^{101}\) là 5.
Tìm hai chữ số tận cùng của số \(9^2.121\).
Ta thấy \(9^2.121=9^2.11^2=99^2\). Như vậy hai chữ số tận cùng là 01.
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.