Số chính phương

Bạn chưa đăng ký thành viên vip nên chưa thể làm bài tập trắc nghiệm này

Trong các số và biểu diễn dưới đây, số và biểu diễn nào chưa chắc là số chính phương?

\(1;25;144;625.\)
\(0;25;x^2\left(x\in N\right).\)
\(\left(x+1\right)^2;144;121.\)
\(x^2,\left(x+1\right)^2\left(x\in N\right).\)

Hướng dẫn giải:

Do x chưa có điều kiện là số tự nhiên (ví dụ, có thể x là số thập phân), nên x + 1 cũng chưa chắc là số tự nhiên. Vì vậy \(\left(x+1\right)^2\) chưa chắc là số chính phương.

Tích hai số chẵn hoặc lẻ liên tiếp cộng thêm hai có là số chính phương không?

Có
Không

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Thử A = 2.4 + 2 = 10, không là số chính phương.

Cách 2: Đặt \(A=n\left(n+2\right)+2=n^2+2n+1+1=\left(n+1\right)^2+1\)

Vậy A không thể là số chính phương.

Một số có tổng các chữ số là 602 có thể là số chính phương không?

Có
Không

Hướng dẫn giải:

Một số có tổng các chữ số là 602 thì chia cho 3 dư 2. Như vậy số đó không thể là số chính phương.

Số nào sau đây có thể là số chính phương?

\(10^8+52\)
\(183183\)
\(236+111^3\)
\(391.5+101^3\)

Hướng dẫn giải:

\(10^8+52\) có tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương.

\(183183\)có tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.

\(236+111^3\) có tận cùng là 7 nên không thể là số chính phương.

\(391.5+101^3\) có tận cùng là 6 nên có thể là số chính phương. Ta tính được \(391.5+101^3=1032256=1016^2\) là số chính phương.

Trong các số sau, số nào có thể là số chính phương?

\(4.10^7+3\)
\(3\left(2x+45\right)+2\left(x\in N\right)\)
\(4k^4+8k^2\left(k\in N\right)\)
\(8a^2+2\)

Hướng dẫn giải:

\(4.10^7+3\) có dạng 4k +3; \(3\left(2x+45\right)+2\left(x\in N\right)\) có dạng 3k +2; \(8a^2+2\) có dạng 4k +2 đều là các dạng không thể là số chính phương.

\(4k^4+8k^2\left(k\in N\right)\) có dạng 4k với k là số tự nhiên nên có thể là số chính phương.