Chứng minh sau đây đúng hay sai?
"Chứng minh bằng quy nạp : \(1+2+...+n=\frac{\left(n+1\right)n}{2}\), \(\forall n\in N\)
Lời giải:
Giả sử đẳng thức đúng với n = k \(\left(k\ge0\right)\), ta có \(1+2+...+k=\frac{\left(k+1\right)k}{2}\)
Ta chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1. Thật vậy,
\(1+2+...+k+k+1=\frac{\left(k+1\right)k}{2}+k+1\)
\(=\left(k+1\right)\left[\frac{k}{2}+1\right]=\frac{\left(k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\)
Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.
Áp dụng nguyên lý quy nạp Toán học, ta suy ra đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n."
Lời giải trên thiếu bước 1: Kiểm tra đẳng thức với n = 0.
Muốn sử dụng phương pháp phản chứng để chứng minh mệnh đề " \(\forall n\in N,\) A đúng" , ta sẽ giả sử phản chứng như thế nào?
Các mệnh đề phủ định:
Với mọi >< Tồn tại
Đúng >< Sai