Phép tính đối với phân thức đại số

Bạn chưa đăng ký thành viên vip nên chưa thể làm bài tập trắc nghiệm này

Tìm x để $\frac{x+5}{3-3x}\le0$

Trả lời: $x\le$ hoặc x > .

Hướng dẫn giải:

$\frac{x+5}{3-3x}\le0$

Lập bảng xét dấu:

Vậy $\orbr{\begin{cases}x\le-5\\x>1\end{cases}.}$

Kết quả của phép tính $\dfrac{4x}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{32}{x^2-4}$ là

$\dfrac{4x+19}{x+2}$.
$\dfrac{4x-19}{x-2}$.
$\dfrac{4x+19}{x-2}$.
$\dfrac{4x-19}{x+2}$.

Hướng dẫn giải:

$\dfrac{4x}{x-2}+\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{32}{x^2-4}=\dfrac{4x\left(x+2\right)+3\left(x-2\right)-32}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$=\dfrac{4x^2+11x-38}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(4x+19\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{4x+19}{x+2}.$

Thực hiện phép tính

$\left(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}\right):\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x-1}{x}\right)$

ta được kết quả là

$\dfrac{1}{2x^2-1}$.
$\dfrac{1}{x^2-1}$.
$\dfrac{1}{3x^2-1}$.
$\dfrac{1}{4x^2-1}$.

Hướng dẫn giải:

$\left(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}\right):\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x-1}{x}\right)$

$=\dfrac{x^2-\left(x^2-1\right)}{x\left(x+1\right)}:\dfrac{x^2+x^2-1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}.\dfrac{x\left(x+1\right)}{2x^2-1}=\dfrac{1}{2x^2-1}$.

Cho $A=\dfrac{@p.a@[email protected]@}{[email protected]@}$.

Tìm tất cả các giá trị $x$ nguyên để $A$ là số nguyên.

Trả lời: $x = $ hoặc $x =$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có: $A=\dfrac{@p.a@[email protected]@}{[email protected]@}=\dfrac{@p.a@\left([email protected]@\right)+1}{[email protected]@}[email protected]@+\dfrac{1}{[email protected]@}$

Để $A$ nguyên thì $\dfrac{1}{[email protected]@}$ nguyên hay $[email protected]@\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}$

Vậy $x\in\left\{@p.c0@;@p.c1@\right\}$.

require("mathtype");
p.toolbar = ["sqr","frac"];

p.n = random(1, 7);
p.a = random(2,5);
params({n: p.n, a: p.a});
p.b = p.n*p.a +1;
p.c0 = 1 - p.n;
p.c1 = -1 - p.n;

p.check = function(){
 var ans = getEq(Zone);
 console.log(ans);
 var ans0 = ans[0];
 var ans1 = ans[1];
 var result = 2;
  if ((ans0 == p.c0 && ans1 == p.c1) || (ans0 == p.c1 && ans1 == p.c0)) result = 1;
  else result = 0;
 return {result: result, answer: ans}
};

Tìm x để $\frac{2-x}{3x}>0$

$0< x< 2$
$0< x\le3$
$-1\le x< 2$
$-1< x< 2$

Hướng dẫn giải:

$\frac{2-x}{3x}>0$

Lập bảng xét dấu:

Vậy $0< x< 2.$

Tìm x để $\frac{x-1}{x^3-x-2x^2+2}=\frac{1}{x+1}$

Trả lời: x = .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{x-1}{x^3-x-2x^2+2}=\frac{x-1}{\left(x^3-2x^2\right)-\left(x-2\right)}=\frac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)}=\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$

Theo yêu cầu đề bài thì $\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{x+1}\Rightarrow\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{x+1}=0$

$\Rightarrow\frac{1-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0\Rightarrow\frac{3-x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0$

$\Rightarrow x=3.$

Điều kiện để giá trị của phân thức sau xác định $\dfrac{@p.ts.rutgon().tex()@}{@p.ms.rutgon().tex()@}$ là

$x\[email protected]@$.
$x\[email protected]@$ và $x\[email protected]@$.
$x\[email protected]@$.

Hướng dẫn giải:

Để phân thức xác định thì $@p.ms.rutgon().tex()@\ne0\Rightarrow\begin{cases}x@di2(-p.a)@\ne0\\x@di2(p.a)@\ne0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\[email protected]@\\x\[email protected]@\end{cases}$.

Lưu ý: Hai phân thức $\dfrac{@p.ts.rutgon().tex()@}{@p.ms.rutgon().tex()@}$ và $\dfrac{1}{x@di2(p.a)@}$ bằng nhau nhưng có điều kiện xác định khác nhau.

require('mathtype');
require('btds');
p.k = random(2,5);
p.a = rand(1,-3,3,[0]);
params({a: p.a, k: p.k});
p.ms = new btds('(x + ' + p.a + ')(x -' + p.a + ')');
p.ts = new btds(p.k + '(x -' + p.a + ')');

function di2(n){
 if(n < 0){return "-" + (-n)}
 else if(n == 0) {return ""}
 else {return "+" + n};
}

p.m = shuffle([[5,3], [4,3], [4,5]])[0];
p.n = randomArray(2,2,5);
params({m: p.m, n: p.n});
p.b = p.m;
p.a = p.n;

Biến đổi biểu thức $\dfrac{@p.a[0]@+\dfrac{@p.a[1]@}{x}}{@p.b[0]@-\dfrac{@p.b[1]@}{2x}}$ thành phân thức đại số, được kết quả là

$\dfrac{@p.a[0]*2@[email protected][1]*2@}{@p.b[0]*2@[email protected][1]@}$.
$\dfrac{@p.a[0]*2@[email protected][1]*2@}{@p.b[0]*2@[email protected][1]@}$.
$\dfrac{@p.a[0]*2@[email protected][1]*2@}{@p.b[0]*2@[email protected][1]@}$.
$\dfrac{@p.a[0]*2@[email protected][1]*2@}{@p.b[0]*2@[email protected][1]@}$.

Hướng dẫn giải:

$B=\dfrac{@p.a[0]@+\dfrac{@p.a[1]@}{x}}{@p.b[0]@-\dfrac{@p.b[1]@}{2x}}=\dfrac{@p.a[0]@[email protected][1]@}{x}:\dfrac{@p.b[0]*2@[email protected][1]@}{2x}=\dfrac{@p.a[0]@[email protected][1]@}{x}.\dfrac{2x}{@p.b[0]*2@[email protected][1]@}=\dfrac{@p.a[0]*2@[email protected][1]*2@}{@p.b[0]*2@[email protected][1]@}.$

require("btds");
require("mathtype");
p.toolbar = ["sqr","frac"];

Rút gọn: $A=\dfrac{x-y}{xy}+\dfrac{y-z}{yz}+\dfrac{z-x}{zx}$

Đáp số: $A=$ .

Hướng dẫn giải:

Cách 1: $A=\dfrac{x-y}{xy}+\dfrac{y-z}{yz}+\dfrac{z-x}{zx}=\dfrac{\left(x-y\right)z+\left(y-z\right)x+\left(z-x\right)y}{xyz}$

$=\dfrac{xz-zx-yz+zy+xy-xy}{xyz}=0.$

Cách 2: $A=\dfrac{x-y}{xy}+\dfrac{y-z}{yz}+\dfrac{z-x}{zx}=\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{z}=0.$

Tìm điều kiện xác định của biểu thức: $A=\dfrac{x}{x^2-1}+\dfrac{1}{x}$.

$x\ne1;x\ne-1;x\ne0.$
$x\ne1;x\ne0.$
$x\ne-1;x\ne0.$
$x\ne1;x>0.$