Cho đường tròn tâm (O; 6cm). Gọi A là một điểm trên đường tròn (O). Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài dây cung BC.
Gọi M là trung điểm OA. Xét tam giác vuông OBM có \(BM=\sqrt{OB^2-OM^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Vậy \(BC=6\sqrt{3}\left(cm\right).\)
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AH và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh HE với AB và IC.
Trả lời: HE < || > || = AB; IC > || < || = HE.
Do AH, BE là các đường cao nên A; E; H; B cùng thuộc đường tròn đường kính AB. Do HE là một dây cung không đi qua tâm nên HE < AB.
Tương tự như vậy: H, I, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính IC. Vậy thì IC > HE.
Cho đường tròn $(O; r)$ và dây $AB$ sao cho \(\widehat{AOB}=90^\circ.\) Gọi $C $ là trung điểm $AB$. Tính $AB $ và $OC $ theo $r$.
Xét tam giác vuông AOB, \(AB=\sqrt{2r^2}=\sqrt{2}r\)
Do C là trung điểm dây AB nên \(OC\perp AB.\) Vậy thì \(OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{r^2-\dfrac{r^2}{2}}=\dfrac{r\sqrt{2}}{2}.\)
Trong các câu sau, câu nào sai?
Mệnh đề "Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây thì vuông góc với dây đó" không đúng nếu dây cung là một đường kính.
Ta có hình vẽ phản chứng:
© 2013 - 2021 OLM.VN (email: [email protected])
OLM.VN sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt Google Chrome, download tại đây.